Интеграл x*log(2)*x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  x*log(2)*x dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} x x \log{\left (2 \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x x \log{\left (2 \right )} = x^{2} \log{\left (2 \right )}$

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int x^{2} \log{\left (2 \right )}\, dx = \log{\left (2 \right )} \int x^{2}\, dx$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x^{3}}{3} \log{\left (2 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{3}}{3} \log{\left (2 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{3}}{3} \log{\left (2 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                  log(2)
 |  x*log(2)*x dx = ------
 |                    3   
/                         
0                         

$${{\log 2}\over{3}}$$

Численный ответ

0.231049060186648

Ответ (Неопределённый)

  /                     3       
 |                     x *log(2)
 | x*log(2)*x dx = C + ---------
 |                         3    
/                               

$${{\log 2\,x^3}\over{3}}$$