Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл x*log(sin(x)) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                 
  /                 
 |                  
 |  x*log(sin(x)) dx
 |                  
/                   
0
    ∫01xlog⁡(sin⁡(x)) dx\int_{0}^{1} x \log{\left (\sin{\left (x \right )} \right )}\, dx
    Ответ [src]
      1                      1                 
  /                      /                 
 |                      |                  
 |  x*log(sin(x)) dx =  |  x*log(sin(x)) dx
 |                      |                  
/                      /                   
0                      0
    −i arctan⁡(sin⁡1cos⁡1+1)2−i arctan⁡(sin⁡1cos⁡1−1)2+log⁡sin⁡12−log⁡(2 cos⁡1+2)4−log⁡(2−2 cos⁡1)4−li3(ei)+i li2(ei)−li3(−ei)+i li2(−ei)+ζ(3)4+i6-{{i\,\arctan \left({{\sin 1}\over{\cos 1+1}}\right)}\over{2}}-{{i \,\arctan \left({{\sin 1}\over{\cos 1-1}}\right)}\over{2}}+{{\log \sin 1}\over{2}}-{{\log \left(2\,\cos 1+2\right)}\over{4}}-{{\log \left(2-2\,\cos 1\right)}\over{4}}-{\it li}_{3}(e^{i})+i\,{\it li}_{ 2}(e^{i})-{\it li}_{3}(-e^{i})+i\,{\it li}_{2}(-e^{i})+{{\zeta\left( 3\right)}\over{4}}+{{i}\over{6}}
    Численный ответ [src]
    -0.292639521900471
    Ответ (Неопределённый) [src]
                                /                             
                           |                              
                           |  2                           
                           | x *cos(x)                    
                           | --------- dx                 
                           |   sin(x)                     
  /                        |                 2            
 |                        /                 x *log(sin(x))
 | x*log(sin(x)) dx = C - --------------- + --------------
 |                               2                2       
/
    x2 log⁡sin⁡x2−3 x2 log⁡(sin⁡2x+cos⁡2x+2 cos⁡x+1)+3 x2 log⁡(sin⁡2x+cos⁡2x−2 cos⁡x+1)+6 i x2 atan2(sin⁡x,cos⁡x+1)−6 i x2 atan2(sin⁡x,1−cos⁡x)+12 li3(ei x)−12 i x li2(ei x)+12 li3(−ei x)−12 i x li2(−ei x)−2 i x312{{x^2\,\log \sin x}\over{2}}-{{3\,x^2\,\log \left(\sin ^2x+\cos ^2x +2\,\cos x+1\right)+3\,x^2\,\log \left(\sin ^2x+\cos ^2x-2\,\cos x+1 \right)+6\,i\,x^2\,{\rm atan2}\left(\sin x , \cos x+1\right)-6\,i\,x ^2\,{\rm atan2}\left(\sin x , 1-\cos x\right)+12\,{\it li}_{3}(e^{i \,x})-12\,i\,x\,{\it li}_{2}(e^{i\,x})+12\,{\it li}_{3}(-e^{i\,x})- 12\,i\,x\,{\it li}_{2}(-e^{i\,x})-2\,i\,x^3}\over{12}}
    Упростить