Интеграл x*(1-(|x|)) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  x*(1 - |x|) dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} x \left(- \left|{x}\right| + 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x \left(- \left|{x}\right| + 1\right) = - x \left|{x}\right| + x$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x \left|{x}\right|\, dx = - \int x \left|{x}\right|\, dx$

      1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.

         Но интеграл

         $\int x \left|{x}\right|\, dx$

      Таким образом, результат будет: $- \int x \left|{x}\right|\, dx$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - \int x \left|{x}\right|\, dx$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} - \int x \left|{x}\right|\, dx+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} - \int x \left|{x}\right|\, dx+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      1           1         
  /                      /           /         
 |                      |           |          
 |  x*(1 - |x|) dx = -  |  -x dx -  |  x*|x| dx
 |                      |           |          
/                      /           /           
0                      0           0           

$$\int_{0}^{1} x \left(- \left|{x}\right| + 1\right)\, dx = - \int_{0}^{1} x \left|{x}\right|\, dx - \int_{0}^{1} - x\, dx$$

Численный ответ

0.166666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                      2     /        
 |                      x     |         
 | x*(1 - |x|) dx = C + -- -  | x*|x| dx
 |                      2     |         
/                            /          

$$\int x \left(- \left|{x}\right| + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - \int x \left|{x}\right|\, dx$$