Интеграл x*(1+x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  x*(1 + x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} x \left(x + 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x \left(x + 1\right) = x^{2} + x$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{6} \left(2 x + 3\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{6} \left(2 x + 3\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{6} \left(2 x + 3\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |  x*(1 + x) dx = 5/6
 |                    
/                     
0                     

$${{5}\over{6}}$$

Численный ответ

0.833333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                    2    3
 |                    x    x 
 | x*(1 + x) dx = C + -- + --
 |                    2    3 
/                            

$${{2\,x^3+3\,x^2}\over{6}}$$