Интеграл x*5^x^2 (dx)

Вы ввели

  1           
  /           
 |            
 |     / 2\   
 |     \x /   
 |  x*5     dx
 |            
/             
0             

$$\int_{0}^{1} 5^{x^{2}} x\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x^{2}$.

   Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int 5^{u}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 5^{u}\, du = \frac{1}{2} \int 5^{u}\, du$

      1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.

         $\int 5^{u}\, du = \frac{5^{u}}{\log{\left (5 \right )}}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{5^{u}}{2 \log{\left (5 \right )}}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $\frac{5^{x^{2}}}{2 \log{\left (5 \right )}}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{5^{x^{2}}}{2 \log{\left (5 \right )}}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{5^{x^{2}}}{2 \log{\left (5 \right )}}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |     / 2\            
 |     \x /        2   
 |  x*5     dx = ------
 |               log(5)
/                      
0                      

$${{2}\over{\log 5}}$$

Численный ответ

1.24266986911922

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                    / 2\  
 |    / 2\            \x /  
 |    \x /           5      
 | x*5     dx = C + --------
 |                  2*log(5)
/                           

$${{5^{x^2}}\over{2\,\log 5}}$$