Интеграл x*(6*x+2) (dx)

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x \left(6 x + 2\right) = 6 x^{2} + 2 x$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 6 x^{2}\, dx = 6 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $2 x^{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $x^{2}$

   Результат есть: $2 x^{3} + x^{2}$

3. Теперь упростить:

   $x^{2} \left(2 x + 1\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x^{2} \left(2 x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x^{2} \left(2 x + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |  x*(6*x + 2) dx = 3
 |                    
/                     
0                     

$$3$$

Численный ответ

3.0

Ответ (Неопределённый)

  /                              
 |                       2      3
 | x*(6*x + 2) dx = C + x  + 2*x 
 |                               
/                                

$$2\,x^3+x^2$$