Интеграл x*sin(x/10) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |       /x \   
 |  x*sin|--| dx
 |       \10/   
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} x \sin{\left(\frac{x}{10} \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{10} \right)}$.

   Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$.

   Чтобы найти $v{\left(x \right)}$:

   1. пусть $u = \frac{x}{10}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{10}$ и подставим $10 du$:

      $\int 100 \sin{\left(u \right)}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 10 \sin{\left(u \right)}\, du = 10 \int \sin{\left(u \right)}\, du$

         1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

         Таким образом, результат будет: $- 10 \cos{\left(u \right)}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- 10 \cos{\left(\frac{x}{10} \right)}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \left(- 10 \cos{\left(\frac{x}{10} \right)}\right)\, dx = - 10 \int \cos{\left(\frac{x}{10} \right)}\, dx$

   1. пусть $u = \frac{x}{10}$.

      Тогда пусть $du = \frac{dx}{10}$ и подставим $10 du$:

      $\int 100 \cos{\left(u \right)}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 10 \cos{\left(u \right)}\, du = 10 \int \cos{\left(u \right)}\, du$

         1. Интеграл от косинуса есть синус:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Таким образом, результат будет: $10 \sin{\left(u \right)}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $10 \sin{\left(\frac{x}{10} \right)}$

   Таким образом, результат будет: $- 100 \sin{\left(\frac{x}{10} \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- 10 x \cos{\left(\frac{x}{10} \right)} + 100 \sin{\left(\frac{x}{10} \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- 10 x \cos{\left(\frac{x}{10} \right)} + 100 \sin{\left(\frac{x}{10} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-10*cos(1/10) + 100*sin(1/10)

$$- 10 \cos{\left(\frac{1}{10} \right)} + 100 \sin{\left(\frac{1}{10} \right)}$$

=

=

-10*cos(1/10) + 100*sin(1/10)

$$- 10 \cos{\left(\frac{1}{10} \right)} + 100 \sin{\left(\frac{1}{10} \right)}$$

Численный ответ

0.0333000119025576

Ответ (Неопределённый)

  /                                             
 |                                              
 |      /x \                 /x \           /x \
 | x*sin|--| dx = C + 100*sin|--| - 10*x*cos|--|
 |      \10/                 \10/           \10/
 |                                              
/                                               

$$\int x \sin{\left(\frac{x}{10} \right)}\, dx = C - 10 x \cos{\left(\frac{x}{10} \right)} + 100 \sin{\left(\frac{x}{10} \right)}$$

График