Интеграл x*sin(x^2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |       / 2\   
 |  x*sin\x / dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} x \sin{\left (x^{2} \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. пусть $u = x^{2}$.

   Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

   $\int \sin{\left (u \right )}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \sin{\left (u \right )}\, du = \frac{1}{2} \int \sin{\left (u \right )}\, du$

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

         $\int \sin{\left (u \right )}\, du = - \cos{\left (u \right )}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{1}{2} \cos{\left (u \right )}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $- \frac{1}{2} \cos{\left (x^{2} \right )}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{1}{2} \cos{\left (x^{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{2} \cos{\left (x^{2} \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                          
  /                          
 |                           
 |       / 2\      1   cos(1)
 |  x*sin\x / dx = - - ------
 |                 2     2   
/                            
0                            

$${{1}\over{2}}-{{\cos 1}\over{2}}$$

Численный ответ

0.22984884706593

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                       / 2\
 |      / 2\          cos\x /
 | x*sin\x / dx = C - -------
 |                       2   
/                            

$$-{{\cos x^2}\over{2}}$$