Интеграл x*3*x^2 (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |  x*3*x  dx
 |           
/            
0            

$$\int_{0}^{1} x^{2} \cdot 3 x\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = x^{2}$.

      Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{3 du}{2}$:

      $\int u\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int u\, du = \frac{3}{2} \int u\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{3 u^{2}}{4}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{3 x^{4}}{4}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $x^{2} \cdot 3 x = 3 x^{3}$

   2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3 x^{3}\, dx = 3 \int x^{3}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{4}}{4}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{3 x^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{3 x^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                
  /                
 |                 
 |       2         
 |  x*3*x  dx = 3/4
 |                 
/                  
0                  

$${{3}\over{4}}$$

Численный ответ

0.75

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                    4
 |      2          3*x 
 | x*3*x  dx = C + ----
 |                  4  
/                      

$${{3\,x^4}\over{4}}$$