Интеграл x*(x-2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  x*(x - 2) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} x \left(x - 2\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x \left(x - 2\right) = x^{2} - 2 x$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 2 x\, dx = - 2 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- x^{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - x^{2}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{3} \left(x - 3\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{3} \left(x - 3\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{3} \left(x - 3\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |  x*(x - 2) dx = -2/3
 |                     
/                      
0                      

$$-{{2}\over{3}}$$

Численный ответ

-0.666666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                         3
 |                     2   x 
 | x*(x - 2) dx = C - x  + --
 |                         3 
/                            

$${{x^3-3\,x^2}\over{3}}$$