Интеграл x*(x-(1/2)) (dx)

Вы ввели

  1               
  /               
 |                
 |  x*(x - 1/2) dx
 |                
/                 
0                 

$$\int_{0}^{1} x \left(x - \frac{1}{2}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x \left(x - \frac{1}{2}\right) = x^{2} - \frac{x}{2}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - \frac{x}{2}\, dx = - \frac{1}{2} \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{4}$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{4}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{12} \left(4 x - 3\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{12} \left(4 x - 3\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{12} \left(4 x - 3\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |  x*(x - 1/2) dx = 1/12
 |                       
/                        
0                        

$${{1}\over{12}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                      2    3
 |                      x    x 
 | x*(x - 1/2) dx = C - -- + --
 |                      4    3 
/                              

$${{4\,x^3-3\,x^2}\over{12}}$$