Интеграл x*(x-5) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  x*(x - 5) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} x \left(x - 5\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x \left(x - 5\right) = x^{2} - 5 x$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 5 x\, dx = - 5 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{5 x^{2}}{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{6} \left(2 x - 15\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{6} \left(2 x - 15\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{6} \left(2 x - 15\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  x*(x - 5) dx = -13/6
 |                      
/                       
0                       

$$-{{13}\over{6}}$$

Численный ответ

-2.16666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                      2    3
 |                    5*x    x 
 | x*(x - 5) dx = C - ---- + --
 |                     2     3 
/                              

$${{2\,x^3-15\,x^2}\over{6}}$$