Интеграл x*(x+2)^100 (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |           100   
 |  x*(x + 2)    dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} x \left(x + 2\right)^{100}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x \left(x + 2\right)^{100} = x^{101} + 200 x^{100} + 19800 x^{99} + 1293600 x^{98} + 62739600 x^{97} + 2409200640 x^{96} + 76291353600 x^{95} + 2048967782400 x^{94} + 47638500940800 x^{93} + 973942685900800 x^{92} + 17725756883394560 x^{91} + 290057839910092800 x^{90} + 4302524625333043200 x^{89} + 58249564158355046400 x^{88} + 723958868825269862400 x^{87} + 8301395029196427755520 x^{86} + 88202322185212044902400 x^{85} + 871646478065624914329600 x^{84} + 8038517519938540876595200 x^{83} + 69385098593153721250611200 x^{82} + 562019298604545142129950720 x^{81} + 4282051798891772511466291200 x^{80} + 30752917464768184400530636800 x^{79} + 208585005413210294194903449600 x^{78} + 1338420451401432721083963801600 x^{77} + 8137596344520710944190499913728 x^{76} + 46947671218388716985714422579200 x^{75} + 257342790382278893106879057100800 x^{74} + 1341858835564739942628726512025600 x^{73} + 6663023183493881094432297163161600 x^{72} + 31538309735204370513646206572298240 x^{71} + 142431076223503608771305449036185600 x^{70} + 614234016213859312826254748968550400 x^{69} + 2531388672881359592253655935143116800 x^{68} + 9976649475473593687117349862034636800 x^{67} + 37626220878928981905699719479673487360 x^{66} + 135872464285021323548360098121043148800 x^{65} + 470045281850884578761894393499824947200 x^{64} + 1558571197716090971684176146867840614400 x^{63} + 4955457141456289243303534415682365030400 x^{62} + 15114144281441682192075779967831213342720 x^{61} + 44236519848121996659733990149749892710400 x^{60} + 124283555763771323948776448515963984281600 x^{59} + 335276569037150548326931814601205166899200 x^{58} + 868671110687162784301596065103122477875200 x^{57} + 2162025875488049596483972428701104833822720 x^{56} + 5170061876167075122026890590372207211315200 x^{55} + 11880142183532853471891578377876561251532800 x^{54} + 26235313988635051417093902251144072763801600 x^{53} + 55683115404449905048525833349367011580313600 x^{52} + 113593555425077806298992700032708703623839744 x^{51} + 222732461617799620194103333397468046321254400 x^{50} + 419765023818160822673502436018305164220825600 x^{49} + 760329099746102622201061016184099920098099200 x^{48} + 1323535840298771231238883991135285046096691200 x^{47} + 2213914496499762786799587766989931349834465280 x^{46} + 3558076869374618764499337482662389669376819200 x^{45} + 5493171307104674583788450850426145454476492800 x^{44} + 8145047110534517486307013329942215673878937600 x^{43} + 11596338259066092692369307113816035874675097600 x^{42} + 15848328954056993346238053055548582362055966720 x^{41} + 20784693710238679798344987613834206376466841600 x^{40} + 26148485635461564907595306998049485441361510400 x^{39} + 31544204893572681475829259235742236405451980800 x^{38} + 36472986908193412956427580991326960843803852800 x^{37} + 40400847036768088197889012790392941242367344640 x^{36} + 42849383220814638997761074171628877075238092800 x^{35} + 43488926253961126146981388711503934942032691200 x^{34} + 42209840187668151848540759631753819208443494400 x^{33} + 39151156116097995917487081397568759845512806400 x^{32} + 34676738274258224955488557809275187291739914240 x^{31} + 29304285865570330948300189697979031514146406400 x^{30} + 23606230280598322152797375034483108719729049600 x^{29} + 18108888982376795076118534273028138195956531200 x^{28} + 13214594662815499109600011496534046791643955200 x^{27} + 9162118966218746049322674637596939108873142272 x^{26} + 6027709846196543453501759629997986255837593600 x^{25} + 3757533410616027087897200808310432990652006400 x^{24} + 2215981242158169821067579963875383558589644800 x^{23} + 1234217400695689520594601498867302235163852800 x^{22} + 647964135365236998312165786905333673461022720 x^{21} + 319982289069252838672674462669300579486924800 x^{20} + 148284475422336681336117433919919780737843200 x^{19} + 64316158014507476242171417121892916946534400 x^{18} + 26032730624919692764688430739813799716454400 x^{17} + 9800557411734472570235644513812254010900480 x^{16} + 3418799097116676477989178318771716515430400 x^{15} + 1100303157692723464180425206041471981977600 x^{14} + 325089569318304659871489265421343994675200 x^{13} + 87664602962239458841749914270924223283200 x^{12} + 21429125168547423272427756821781476802560 x^{11} + 4709697839241191928006100400391533363200 x^{10} + 921462620721102768522932687033126092800 x^{9} + 158531203564920906412547559059462553600 x^{8} + 23611030318179709465698572625877401600 x^{7} + 2982445934927963300930346015900303360 x^{6} + 310671451554996177180244376656281600 x^{5} + 25622387757113086777752113538662400 x^{4} + 1568717617782433884352170216652800 x^{3} + 63382530011411470074835160268800 x^{2} + 1267650600228229401496703205376 x$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{101}\, dx = \frac{x^{102}}{102}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 200 x^{100}\, dx = 200 \int x^{100}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{100}\, dx = \frac{x^{101}}{101}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{200 x^{101}}{101}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 19800 x^{99}\, dx = 19800 \int x^{99}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{99}\, dx = \frac{x^{100}}{100}$

      Таким образом, результат будет: $198 x^{100}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 1293600 x^{98}\, dx = 1293600 \int x^{98}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{98}\, dx = \frac{x^{99}}{99}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{39200 x^{99}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 62739600 x^{97}\, dx = 62739600 \int x^{97}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{97}\, dx = \frac{x^{98}}{98}$

      Таким образом, результат будет: $640200 x^{98}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2409200640 x^{96}\, dx = 2409200640 \int x^{96}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{96}\, dx = \frac{x^{97}}{97}$

      Таким образом, результат будет: $24837120 x^{97}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 76291353600 x^{95}\, dx = 76291353600 \int x^{95}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{95}\, dx = \frac{x^{96}}{96}$

      Таким образом, результат будет: $794701600 x^{96}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2048967782400 x^{94}\, dx = 2048967782400 \int x^{94}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{94}\, dx = \frac{x^{95}}{95}$

      Таким образом, результат будет: $21568081920 x^{95}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 47638500940800 x^{93}\, dx = 47638500940800 \int x^{93}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{93}\, dx = \frac{x^{94}}{94}$

      Таким образом, результат будет: $506792563200 x^{94}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 973942685900800 x^{92}\, dx = 973942685900800 \int x^{92}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{92}\, dx = \frac{x^{93}}{93}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{31417505996800 x^{93}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 17725756883394560 x^{91}\, dx = 17725756883394560 \int x^{91}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{91}\, dx = \frac{x^{92}}{92}$

      Таким образом, результат будет: $192671270471680 x^{92}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 290057839910092800 x^{90}\, dx = 290057839910092800 \int x^{90}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{90}\, dx = \frac{x^{91}}{91}$

      Таким образом, результат будет: $3187448790220800 x^{91}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 4302524625333043200 x^{89}\, dx = 4302524625333043200 \int x^{89}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{89}\, dx = \frac{x^{90}}{90}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{143417487511101440 x^{90}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 58249564158355046400 x^{88}\, dx = 58249564158355046400 \int x^{88}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{88}\, dx = \frac{x^{89}}{89}$

      Таким образом, результат будет: $654489484925337600 x^{89}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 723958868825269862400 x^{87}\, dx = 723958868825269862400 \int x^{87}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{87}\, dx = \frac{x^{88}}{88}$

      Таким образом, результат будет: $8226805327559884800 x^{88}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 8301395029196427755520 x^{86}\, dx = 8301395029196427755520 \int x^{86}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{86}\, dx = \frac{x^{87}}{87}$

      Таким образом, результат будет: $95418333668924456960 x^{87}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 88202322185212044902400 x^{85}\, dx = 88202322185212044902400 \int x^{85}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{85}\, dx = \frac{x^{86}}{86}$

      Таким образом, результат будет: $1025608397502465638400 x^{86}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 871646478065624914329600 x^{84}\, dx = 871646478065624914329600 \int x^{84}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{84}\, dx = \frac{x^{85}}{85}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{174329295613124982865920 x^{85}}{17}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 8038517519938540876595200 x^{83}\, dx = 8038517519938540876595200 \int x^{83}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{83}\, dx = \frac{x^{84}}{84}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{287089911426376459878400 x^{84}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 69385098593153721250611200 x^{82}\, dx = 69385098593153721250611200 \int x^{82}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{82}\, dx = \frac{x^{83}}{83}$

      Таким образом, результат будет: $835965043291008689766400 x^{83}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 562019298604545142129950720 x^{81}\, dx = 562019298604545142129950720 \int x^{81}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{81}\, dx = \frac{x^{82}}{82}$

      Таким образом, результат будет: $6853893885421282221096960 x^{82}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 4282051798891772511466291200 x^{80}\, dx = 4282051798891772511466291200 \int x^{80}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{80}\, dx = \frac{x^{81}}{81}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{158594511070065648572825600 x^{81}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 30752917464768184400530636800 x^{79}\, dx = 30752917464768184400530636800 \int x^{79}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{79}\, dx = \frac{x^{80}}{80}$

      Таким образом, результат будет: $384411468309602305006632960 x^{80}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 208585005413210294194903449600 x^{78}\, dx = 208585005413210294194903449600 \int x^{78}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{78}\, dx = \frac{x^{79}}{79}$

      Таким образом, результат будет: $2640316524217851825251942400 x^{79}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 1338420451401432721083963801600 x^{77}\, dx = 1338420451401432721083963801600 \int x^{77}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{77}\, dx = \frac{x^{78}}{78}$

      Таким образом, результат будет: $17159236556428624629281587200 x^{78}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 8137596344520710944190499913728 x^{76}\, dx = 8137596344520710944190499913728 \int x^{76}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{76}\, dx = \frac{x^{77}}{77}$

      Таким образом, результат будет: $105683069409359882392084414464 x^{77}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 46947671218388716985714422579200 x^{75}\, dx = 46947671218388716985714422579200 \int x^{75}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{75}\, dx = \frac{x^{76}}{76}$

      Таким образом, результат будет: $617732516031430486654137139200 x^{76}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 257342790382278893106879057100800 x^{74}\, dx = 257342790382278893106879057100800 \int x^{74}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{74}\, dx = \frac{x^{75}}{75}$

      Таким образом, результат будет: $3431237205097051908091720761344 x^{75}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 1341858835564739942628726512025600 x^{73}\, dx = 1341858835564739942628726512025600 \int x^{73}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{73}\, dx = \frac{x^{74}}{74}$

      Таким образом, результат будет: $18133227507631620846334142054400 x^{74}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 6663023183493881094432297163161600 x^{72}\, dx = 6663023183493881094432297163161600 \int x^{72}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{72}\, dx = \frac{x^{73}}{73}$

      Таким образом, результат будет: $91274290184847686225099961139200 x^{73}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 31538309735204370513646206572298240 x^{71}\, dx = 31538309735204370513646206572298240 \int x^{71}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{71}\, dx = \frac{x^{72}}{72}$

      Таким образом, результат будет: $438032079655616257133975091281920 x^{72}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 142431076223503608771305449036185600 x^{70}\, dx = 142431076223503608771305449036185600 \int x^{70}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{70}\, dx = \frac{x^{71}}{71}$

      Таким образом, результат будет: $2006071496105684630581766887833600 x^{71}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 614234016213859312826254748968550400 x^{69}\, dx = 614234016213859312826254748968550400 \int x^{69}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{69}\, dx = \frac{x^{70}}{70}$

      Таким образом, результат будет: $8774771660197990183232210699550720 x^{70}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2531388672881359592253655935143116800 x^{68}\, dx = 2531388672881359592253655935143116800 \int x^{68}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{68}\, dx = \frac{x^{69}}{69}$

      Таким образом, результат будет: $36686792360599414380487767175987200 x^{69}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 9976649475473593687117349862034636800 x^{67}\, dx = 9976649475473593687117349862034636800 \int x^{67}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{67}\, dx = \frac{x^{68}}{68}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{2494162368868398421779337465508659200 x^{68}}{17}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 37626220878928981905699719479673487360 x^{66}\, dx = 37626220878928981905699719479673487360 \int x^{66}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{66}\, dx = \frac{x^{67}}{67}$

      Таким образом, результат будет: $561585386252671371726861484771246080 x^{67}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 135872464285021323548360098121043148800 x^{65}\, dx = 135872464285021323548360098121043148800 \int x^{65}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{65}\, dx = \frac{x^{66}}{66}$

      Таким образом, результат будет: $2058673701288201871944849971530956800 x^{66}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 470045281850884578761894393499824947200 x^{64}\, dx = 470045281850884578761894393499824947200 \int x^{64}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{64}\, dx = \frac{x^{65}}{65}$

      Таким образом, результат будет: $7231465874628993519413759899997306880 x^{65}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 1558571197716090971684176146867840614400 x^{63}\, dx = 1558571197716090971684176146867840614400 \int x^{63}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{63}\, dx = \frac{x^{64}}{64}$

      Таким образом, результат будет: $24352674964313921432565252294810009600 x^{64}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 4955457141456289243303534415682365030400 x^{62}\, dx = 4955457141456289243303534415682365030400 \int x^{62}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{62}\, dx = \frac{x^{63}}{63}$

      Таким образом, результат будет: $78658049864385543544500546280672460800 x^{63}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 15114144281441682192075779967831213342720 x^{61}\, dx = 15114144281441682192075779967831213342720 \int x^{61}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{61}\, dx = \frac{x^{62}}{62}$

      Таким образом, результат будет: $243776520668414228904448063997277634560 x^{62}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 44236519848121996659733990149749892710400 x^{60}\, dx = 44236519848121996659733990149749892710400 \int x^{60}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{60}\, dx = \frac{x^{61}}{61}$

      Таким образом, результат будет: $725188849969213059995639182782785126400 x^{61}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 124283555763771323948776448515963984281600 x^{59}\, dx = 124283555763771323948776448515963984281600 \int x^{59}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{59}\, dx = \frac{x^{60}}{60}$

      Таким образом, результат будет: $2071392596062855399146274141932733071360 x^{60}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 335276569037150548326931814601205166899200 x^{58}\, dx = 335276569037150548326931814601205166899200 \int x^{58}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{58}\, dx = \frac{x^{59}}{59}$

      Таким образом, результат будет: $5682653712494077090286979908495002828800 x^{59}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 868671110687162784301596065103122477875200 x^{57}\, dx = 868671110687162784301596065103122477875200 \int x^{57}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{57}\, dx = \frac{x^{58}}{58}$

      Таким образом, результат будет: $14977088115295910074165449398329697894400 x^{58}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2162025875488049596483972428701104833822720 x^{56}\, dx = 2162025875488049596483972428701104833822720 \int x^{56}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{56}\, dx = \frac{x^{57}}{57}$

      Таким образом, результат будет: $37930278517334203447087235591247453224960 x^{57}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 5170061876167075122026890590372207211315200 x^{55}\, dx = 5170061876167075122026890590372207211315200 \int x^{55}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{55}\, dx = \frac{x^{56}}{56}$

      Таким образом, результат будет: $92322533502983484321908760542360843059200 x^{56}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 11880142183532853471891578377876561251532800 x^{54}\, dx = 11880142183532853471891578377876561251532800 \int x^{54}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{54}\, dx = \frac{x^{55}}{55}$

      Таким образом, результат будет: $216002585155142790398028697779573840936960 x^{55}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 26235313988635051417093902251144072763801600 x^{53}\, dx = 26235313988635051417093902251144072763801600 \int x^{53}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{53}\, dx = \frac{x^{54}}{54}$

      Таким образом, результат будет: $485839147937686137353590782428593940070400 x^{54}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 55683115404449905048525833349367011580313600 x^{52}\, dx = 55683115404449905048525833349367011580313600 \int x^{52}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{52}\, dx = \frac{x^{53}}{53}$

      Таким образом, результат будет: $1050624818951885000915581761308811539251200 x^{53}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 113593555425077806298992700032708703623839744 x^{51}\, dx = 113593555425077806298992700032708703623839744 \int x^{51}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{51}\, dx = \frac{x^{52}}{52}$

      Таким образом, результат будет: $2184491450482265505749859616013628915843072 x^{52}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 222732461617799620194103333397468046321254400 x^{50}\, dx = 222732461617799620194103333397468046321254400 \int x^{50}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{50}\, dx = \frac{x^{51}}{51}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{74244153872599873398034444465822682107084800 x^{51}}{17}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 419765023818160822673502436018305164220825600 x^{49}\, dx = 419765023818160822673502436018305164220825600 \int x^{49}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{49}\, dx = \frac{x^{50}}{50}$

      Таким образом, результат будет: $8395300476363216453470048720366103284416512 x^{50}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 760329099746102622201061016184099920098099200 x^{48}\, dx = 760329099746102622201061016184099920098099200 \int x^{48}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{48}\, dx = \frac{x^{49}}{49}$

      Таким образом, результат будет: $15516920402981686167368592167022447348940800 x^{49}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 1323535840298771231238883991135285046096691200 x^{47}\, dx = 1323535840298771231238883991135285046096691200 \int x^{47}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{47}\, dx = \frac{x^{48}}{48}$

      Таким образом, результат будет: $27573663339557733984143416481985105127014400 x^{48}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2213914496499762786799587766989931349834465280 x^{46}\, dx = 2213914496499762786799587766989931349834465280 \int x^{46}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{46}\, dx = \frac{x^{47}}{47}$

      Таким образом, результат будет: $47104563755314101846799739723190028719882240 x^{47}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3558076869374618764499337482662389669376819200 x^{45}\, dx = 3558076869374618764499337482662389669376819200 \int x^{45}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{45}\, dx = \frac{x^{46}}{46}$

      Таким образом, результат будет: $77349497160317799228246467014399775421235200 x^{46}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 5493171307104674583788450850426145454476492800 x^{44}\, dx = 5493171307104674583788450850426145454476492800 \int x^{44}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{44}\, dx = \frac{x^{45}}{45}$

      Таким образом, результат будет: $122070473491214990750854463342803232321699840 x^{45}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 8145047110534517486307013329942215673878937600 x^{43}\, dx = 8145047110534517486307013329942215673878937600 \int x^{43}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{43}\, dx = \frac{x^{44}}{44}$

      Таким образом, результат будет: $185114707057602670143341212044141265315430400 x^{44}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 11596338259066092692369307113816035874675097600 x^{42}\, dx = 11596338259066092692369307113816035874675097600 \int x^{42}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{42}\, dx = \frac{x^{43}}{43}$

      Таким образом, результат будет: $269682285094560295171379235205024090108723200 x^{43}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 15848328954056993346238053055548582362055966720 x^{41}\, dx = 15848328954056993346238053055548582362055966720 \int x^{41}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{41}\, dx = \frac{x^{42}}{42}$

      Таким образом, результат будет: $377341165572785555862810787036871008620380160 x^{42}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 20784693710238679798344987613834206376466841600 x^{40}\, dx = 20784693710238679798344987613834206376466841600 \int x^{40}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{40}\, dx = \frac{x^{41}}{41}$

      Таким образом, результат будет: $506943749030211702398658234483761131133337600 x^{41}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 26148485635461564907595306998049485441361510400 x^{39}\, dx = 26148485635461564907595306998049485441361510400 \int x^{39}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{39}\, dx = \frac{x^{40}}{40}$

      Таким образом, результат будет: $653712140886539122689882674951237136034037760 x^{40}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 31544204893572681475829259235742236405451980800 x^{38}\, dx = 31544204893572681475829259235742236405451980800 \int x^{38}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{38}\, dx = \frac{x^{39}}{39}$

      Таким образом, результат будет: $808825766501863627585365621429288112960307200 x^{39}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 36472986908193412956427580991326960843803852800 x^{37}\, dx = 36472986908193412956427580991326960843803852800 \int x^{37}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{37}\, dx = \frac{x^{38}}{38}$

      Таким образом, результат будет: $959815444952458235695462657666498969573785600 x^{38}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 40400847036768088197889012790392941242367344640 x^{36}\, dx = 40400847036768088197889012790392941242367344640 \int x^{36}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{36}\, dx = \frac{x^{37}}{37}$

      Таким образом, результат будет: $1091914784777515897240243588929538952496414720 x^{37}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 42849383220814638997761074171628877075238092800 x^{35}\, dx = 42849383220814638997761074171628877075238092800 \int x^{35}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{35}\, dx = \frac{x^{36}}{36}$

      Таким образом, результат будет: $1190260645022628861048918726989691029867724800 x^{36}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 43488926253961126146981388711503934942032691200 x^{34}\, dx = 43488926253961126146981388711503934942032691200 \int x^{34}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{34}\, dx = \frac{x^{35}}{35}$

      Таким образом, результат будет: $1242540750113175032770896820328683855486648320 x^{35}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 42209840187668151848540759631753819208443494400 x^{33}\, dx = 42209840187668151848540759631753819208443494400 \int x^{33}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{33}\, dx = \frac{x^{34}}{34}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{21104920093834075924270379815876909604221747200 x^{34}}{17}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 39151156116097995917487081397568759845512806400 x^{32}\, dx = 39151156116097995917487081397568759845512806400 \int x^{32}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{32}\, dx = \frac{x^{33}}{33}$

      Таким образом, результат будет: $1186398670184787755075366102956629086227660800 x^{33}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 34676738274258224955488557809275187291739914240 x^{31}\, dx = 34676738274258224955488557809275187291739914240 \int x^{31}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{31}\, dx = \frac{x^{32}}{32}$

      Таким образом, результат будет: $1083648071070569529859017431539849602866872320 x^{32}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 29304285865570330948300189697979031514146406400 x^{30}\, dx = 29304285865570330948300189697979031514146406400 \int x^{30}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{30}\, dx = \frac{x^{31}}{31}$

      Таким образом, результат будет: $945299544050655837041941603160613919811174400 x^{31}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 23606230280598322152797375034483108719729049600 x^{29}\, dx = 23606230280598322152797375034483108719729049600 \int x^{29}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{29}\, dx = \frac{x^{30}}{30}$

      Таким образом, результат будет: $786874342686610738426579167816103623990968320 x^{30}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 18108888982376795076118534273028138195956531200 x^{28}\, dx = 18108888982376795076118534273028138195956531200 \int x^{28}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{28}\, dx = \frac{x^{29}}{29}$

      Таким образом, результат будет: $624444447668165347452363250794073730895052800 x^{29}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 13214594662815499109600011496534046791643955200 x^{27}\, dx = 13214594662815499109600011496534046791643955200 \int x^{27}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{27}\, dx = \frac{x^{28}}{28}$

      Таким образом, результат будет: $471949809386267825342857553447644528272998400 x^{28}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 9162118966218746049322674637596939108873142272 x^{26}\, dx = 9162118966218746049322674637596939108873142272 \int x^{26}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{26}\, dx = \frac{x^{27}}{27}$

      Таким образом, результат будет: $339337739489583187011950912503590337365671936 x^{27}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 6027709846196543453501759629997986255837593600 x^{25}\, dx = 6027709846196543453501759629997986255837593600 \int x^{25}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{25}\, dx = \frac{x^{26}}{26}$

      Таким образом, результат будет: $231834994084482440519298447307614855993753600 x^{26}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3757533410616027087897200808310432990652006400 x^{24}\, dx = 3757533410616027087897200808310432990652006400 \int x^{24}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{24}\, dx = \frac{x^{25}}{25}$

      Таким образом, результат будет: $150301336424641083515888032332417319626080256 x^{25}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2215981242158169821067579963875383558589644800 x^{23}\, dx = 2215981242158169821067579963875383558589644800 \int x^{23}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{23}\, dx = \frac{x^{24}}{24}$

      Таким образом, результат будет: $92332551756590409211149165161474314941235200 x^{24}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 1234217400695689520594601498867302235163852800 x^{22}\, dx = 1234217400695689520594601498867302235163852800 \int x^{22}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{22}\, dx = \frac{x^{23}}{23}$

      Таким образом, результат будет: $53661626117203892199765282559447923267993600 x^{23}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 647964135365236998312165786905333673461022720 x^{21}\, dx = 647964135365236998312165786905333673461022720 \int x^{21}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{21}\, dx = \frac{x^{22}}{22}$

      Таким образом, результат будет: $29452915243874409014189353950242439702773760 x^{22}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 319982289069252838672674462669300579486924800 x^{20}\, dx = 319982289069252838672674462669300579486924800 \int x^{20}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{20}\, dx = \frac{x^{21}}{21}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{45711755581321834096096351809900082783846400 x^{21}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 148284475422336681336117433919919780737843200 x^{19}\, dx = 148284475422336681336117433919919780737843200 \int x^{19}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{19}\, dx = \frac{x^{20}}{20}$

      Таким образом, результат будет: $7414223771116834066805871695995989036892160 x^{20}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 64316158014507476242171417121892916946534400 x^{18}\, dx = 64316158014507476242171417121892916946534400 \int x^{18}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{18}\, dx = \frac{x^{19}}{19}$

      Таким образом, результат будет: $3385060948131972433798495637994364049817600 x^{19}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 26032730624919692764688430739813799716454400 x^{17}\, dx = 26032730624919692764688430739813799716454400 \int x^{17}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{17}\, dx = \frac{x^{18}}{18}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{4338788437486615460781405123302299952742400 x^{18}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 9800557411734472570235644513812254010900480 x^{16}\, dx = 9800557411734472570235644513812254010900480 \int x^{16}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{16}\, dx = \frac{x^{17}}{17}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{9800557411734472570235644513812254010900480 x^{17}}{17}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3418799097116676477989178318771716515430400 x^{15}\, dx = 3418799097116676477989178318771716515430400 \int x^{15}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{15}\, dx = \frac{x^{16}}{16}$

      Таким образом, результат будет: $213674943569792279874323644923232282214400 x^{16}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 1100303157692723464180425206041471981977600 x^{14}\, dx = 1100303157692723464180425206041471981977600 \int x^{14}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{14}\, dx = \frac{x^{15}}{15}$

      Таким образом, результат будет: $73353543846181564278695013736098132131840 x^{15}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 325089569318304659871489265421343994675200 x^{13}\, dx = 325089569318304659871489265421343994675200 \int x^{13}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{13}\, dx = \frac{x^{14}}{14}$

      Таким образом, результат будет: $23220683522736047133677804672953142476800 x^{14}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 87664602962239458841749914270924223283200 x^{12}\, dx = 87664602962239458841749914270924223283200 \int x^{12}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{12}\, dx = \frac{x^{13}}{13}$

      Таким образом, результат будет: $6743430997095342987826916482378786406400 x^{13}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 21429125168547423272427756821781476802560 x^{11}\, dx = 21429125168547423272427756821781476802560 \int x^{11}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{11}\, dx = \frac{x^{12}}{12}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{5357281292136855818106939205445369200640 x^{12}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 4709697839241191928006100400391533363200 x^{10}\, dx = 4709697839241191928006100400391533363200 \int x^{10}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{10}\, dx = \frac{x^{11}}{11}$

      Таким образом, результат будет: $428154349021926538909645490944684851200 x^{11}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 921462620721102768522932687033126092800 x^{9}\, dx = 921462620721102768522932687033126092800 \int x^{9}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{9}\, dx = \frac{x^{10}}{10}$

      Таким образом, результат будет: $92146262072110276852293268703312609280 x^{10}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 158531203564920906412547559059462553600 x^{8}\, dx = 158531203564920906412547559059462553600 \int x^{8}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{52843734521640302137515853019820851200 x^{9}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 23611030318179709465698572625877401600 x^{7}\, dx = 23611030318179709465698572625877401600 \int x^{7}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

      Таким образом, результат будет: $2951378789772463683212321578234675200 x^{8}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 2982445934927963300930346015900303360 x^{6}\, dx = 2982445934927963300930346015900303360 \int x^{6}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

      Таким образом, результат будет: $426063704989709042990049430842900480 x^{7}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 310671451554996177180244376656281600 x^{5}\, dx = 310671451554996177180244376656281600 \int x^{5}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

      Таким образом, результат будет: $51778575259166029530040729442713600 x^{6}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 25622387757113086777752113538662400 x^{4}\, dx = 25622387757113086777752113538662400 \int x^{4}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Таким образом, результат будет: $5124477551422617355550422707732480 x^{5}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 1568717617782433884352170216652800 x^{3}\, dx = 1568717617782433884352170216652800 \int x^{3}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $392179404445608471088042554163200 x^{4}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 63382530011411470074835160268800 x^{2}\, dx = 63382530011411470074835160268800 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{63382530011411470074835160268800 x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 1267650600228229401496703205376 x\, dx = 1267650600228229401496703205376 \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $633825300114114700748351602688 x^{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{102}}{102} + \frac{200 x^{101}}{101} + 198 x^{100} + \frac{39200 x^{99}}{3} + 640200 x^{98} + 24837120 x^{97} + 794701600 x^{96} + 21568081920 x^{95} + 506792563200 x^{94} + \frac{31417505996800 x^{93}}{3} + 192671270471680 x^{92} + 3187448790220800 x^{91} + \frac{143417487511101440 x^{90}}{3} + 654489484925337600 x^{89} + 8226805327559884800 x^{88} + 95418333668924456960 x^{87} + 1025608397502465638400 x^{86} + \frac{174329295613124982865920 x^{85}}{17} + \frac{287089911426376459878400 x^{84}}{3} + 835965043291008689766400 x^{83} + 6853893885421282221096960 x^{82} + \frac{158594511070065648572825600 x^{81}}{3} + 384411468309602305006632960 x^{80} + 2640316524217851825251942400 x^{79} + 17159236556428624629281587200 x^{78} + 105683069409359882392084414464 x^{77} + 617732516031430486654137139200 x^{76} + 3431237205097051908091720761344 x^{75} + 18133227507631620846334142054400 x^{74} + 91274290184847686225099961139200 x^{73} + 438032079655616257133975091281920 x^{72} + 2006071496105684630581766887833600 x^{71} + 8774771660197990183232210699550720 x^{70} + 36686792360599414380487767175987200 x^{69} + \frac{2494162368868398421779337465508659200 x^{68}}{17} + 561585386252671371726861484771246080 x^{67} + 2058673701288201871944849971530956800 x^{66} + 7231465874628993519413759899997306880 x^{65} + 24352674964313921432565252294810009600 x^{64} + 78658049864385543544500546280672460800 x^{63} + 243776520668414228904448063997277634560 x^{62} + 725188849969213059995639182782785126400 x^{61} + 2071392596062855399146274141932733071360 x^{60} + 5682653712494077090286979908495002828800 x^{59} + 14977088115295910074165449398329697894400 x^{58} + 37930278517334203447087235591247453224960 x^{57} + 92322533502983484321908760542360843059200 x^{56} + 216002585155142790398028697779573840936960 x^{55} + 485839147937686137353590782428593940070400 x^{54} + 1050624818951885000915581761308811539251200 x^{53} + 2184491450482265505749859616013628915843072 x^{52} + \frac{74244153872599873398034444465822682107084800 x^{51}}{17} + 8395300476363216453470048720366103284416512 x^{50} + 15516920402981686167368592167022447348940800 x^{49} + 27573663339557733984143416481985105127014400 x^{48} + 47104563755314101846799739723190028719882240 x^{47} + 77349497160317799228246467014399775421235200 x^{46} + 122070473491214990750854463342803232321699840 x^{45} + 185114707057602670143341212044141265315430400 x^{44} + 269682285094560295171379235205024090108723200 x^{43} + 377341165572785555862810787036871008620380160 x^{42} + 506943749030211702398658234483761131133337600 x^{41} + 653712140886539122689882674951237136034037760 x^{40} + 808825766501863627585365621429288112960307200 x^{39} + 959815444952458235695462657666498969573785600 x^{38} + 1091914784777515897240243588929538952496414720 x^{37} + 1190260645022628861048918726989691029867724800 x^{36} + 1242540750113175032770896820328683855486648320 x^{35} + \frac{21104920093834075924270379815876909604221747200 x^{34}}{17} + 1186398670184787755075366102956629086227660800 x^{33} + 1083648071070569529859017431539849602866872320 x^{32} + 945299544050655837041941603160613919811174400 x^{31} + 786874342686610738426579167816103623990968320 x^{30} + 624444447668165347452363250794073730895052800 x^{29} + 471949809386267825342857553447644528272998400 x^{28} + 339337739489583187011950912503590337365671936 x^{27} + 231834994084482440519298447307614855993753600 x^{26} + 150301336424641083515888032332417319626080256 x^{25} + 92332551756590409211149165161474314941235200 x^{24} + 53661626117203892199765282559447923267993600 x^{23} + 29452915243874409014189353950242439702773760 x^{22} + \frac{45711755581321834096096351809900082783846400 x^{21}}{3} + 7414223771116834066805871695995989036892160 x^{20} + 3385060948131972433798495637994364049817600 x^{19} + \frac{4338788437486615460781405123302299952742400 x^{18}}{3} + \frac{9800557411734472570235644513812254010900480 x^{17}}{17} + 213674943569792279874323644923232282214400 x^{16} + 73353543846181564278695013736098132131840 x^{15} + 23220683522736047133677804672953142476800 x^{14} + 6743430997095342987826916482378786406400 x^{13} + \frac{5357281292136855818106939205445369200640 x^{12}}{3} + 428154349021926538909645490944684851200 x^{11} + 92146262072110276852293268703312609280 x^{10} + \frac{52843734521640302137515853019820851200 x^{9}}{3} + 2951378789772463683212321578234675200 x^{8} + 426063704989709042990049430842900480 x^{7} + 51778575259166029530040729442713600 x^{6} + 5124477551422617355550422707732480 x^{5} + 392179404445608471088042554163200 x^{4} + \frac{63382530011411470074835160268800 x^{3}}{3} + 633825300114114700748351602688 x^{2}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{10302} \left(101 x^{100} + 20400 x^{99} + 2039796 x^{98} + 134612800 x^{97} + 6595340400 x^{96} + 255872010240 x^{95} + 8187015883200 x^{94} + 222194379939840 x^{93} + 5220976986086400 x^{92} + 107887715593011200 x^{91} + 1984899428399247360 x^{90} + 32837097436854681600 x^{89} + 492495652113122344960 x^{88} + 6742550673700827955200 x^{87} + 84752548484521933209600 x^{86} + 982999673457259755601920 x^{85} + 10565817711070401006796800 x^{84} + 105643553141553739616747520 x^{83} + 985866755838176763222425600 x^{82} + 8612111875983971521973452800 x^{81} + 70608814807610049441740881920 x^{80} + 544613551014605437199083110400 x^{79} + 3960206946525522946178332753920 x^{78} + 27200540832492309503745510604800 x^{77} + 176774455004327690930858911334400 x^{76} + 1088746981055225508403253637808128 x^{75} + 6363880380155796873510920808038400 x^{74} + 35348605686909828757160907283365888 x^{73} + 186808509783620957958934331444428800 x^{72} + 940307737484300863490979799656038400 x^{71} + 4512606484612158680994211390386339840 x^{70} + 20666548552880763064253362478461747200 x^{69} + 90397697643359694867658234626771517440 x^{68} + 377947334898895166947784977447020134400 x^{67} + 1511462395534249443598278504098247475200 x^{66} + 5785452649175020471530127016113377116160 x^{65} + 21208456470671055684775844406711916953600 x^{64} + 74498561440427891237000554489772255477760 x^{63} + 250881257482362018598287229141132718899200 x^{62} + 810335229702899869595444627783487691161600 x^{61} + 2511385715926003386173623955299954191237120 x^{60} + 7470895532382832944075074861028252372172800 x^{59} + 21339486524639536322004916210191016101150720 x^{58} + 58542698546113982184136467017315519142297600 x^{57} + 154293961763778465584052459701592547708108800 x^{56} + 390757729285576963911892701061031263123537920 x^{55} + 951106740147735855484304051107401405195878400 x^{54} + 2225258632268281026680491644525169709332561920 x^{53} + 5005114902054042587016692240579374770605260800 x^{52} + 10823536884842319279432323305003376477365862400 x^{51} + 22504630922868299240235053764172405091015327744 x^{50} + 44991957246795523279208873346288545356893388800 x^{49} + 86488385507493855903648441917211596036058906624 x^{48} + 159855313991517330896231236504665252588788121600 x^{47} + 284063879724123775504645476597410553018502348800 x^{46} + 485271215807245877225730918628303675872226836480 x^{45} + 796854519745593967649395103182346486389565030400 x^{44} + 1257570017906496834715302681357558899378151751680 x^{43} + 1907051712107422707816701166478743315279563980800 x^{42} + 2778266901044160160855548881082158176300066406400 x^{41} + 3887368687730836796498676728053845130807156408320 x^{40} + 5222534502509240958110977131651707172935643955200 x^{39} + 6734542475413126041951171317347644975422657003520 x^{38} + 8332523046502199091384436631964526139717084774400 x^{37} + 9888018713900224744134656299280272384549139251200 x^{36} + 11248906112777968773368989453152110288618064445440 x^{35} + 12262065165023122526525960725447796989697300889600 x^{34} + 12800654807665929187605779043026101079223450992640 x^{33} + 12789581576863450010107850168421407220158378803200 x^{32} + 12222279100243683452786421592659192846317361561600 x^{31} + 11163742428169007296607597579723530608734518640640 x^{30} + 9738475902809856433206082395760644601894718668800 x^{29} + 8106379478357463827270618586841499534354955632640 x^{28} + 6433026699877439409454246209680547575680833945600 x^{27} + 4862026936297331136682118515617633930268429516800 x^{26} + 3495857392221685992597118300611987655541152284672 x^{25} + 2388364109058338102229812604163048246447649587200 x^{24} + 1548404367846652442380678509088563226787878797312 x^{23} + 951209948196394395693258699493508392524605030400 x^{22} + 552822072259434497441981940927432505506870067200 x^{21} + 303423932842394161664178724395397613817975275520 x^{20} + 156974168666259178285994872115196884279728537600 x^{19} + 76381333290045624556234090212150679058063032320 x^{18} + 34872897887655580012992102062617938441220915200 x^{17} + 14899399494329037492323345193420098037717401600 x^{16} + 5939137791511090377562800575370225930605690880 x^{15} + 2201279268656000067265282189999138971372748800 x^{14} + 755688208703362475199116031509282957222215680 x^{13} + 239219481651226757571148743740763273795993600 x^{12} + 69470826132076223460592893601466257558732800 x^{11} + 18396903957197962879379229231499397834997760 x^{10} + 4410846103623887203847167847712143337062400 x^{9} + 949290791866880072132325254181526500802560 x^{8} + 181465384347312797540229439270064803020800 x^{7} + 30405104292235920864453336898973623910400 x^{6} + 4389308288803982560883489236543560744960 x^{5} + 533422882319928436218479594718835507200 x^{4} + 52792367734755803996880454735060008960 x^{3} + 4040232224598658469149014392989286400 x^{2} + 217655608059186988236983940363059200 x + 6529668241775609647109518210891776\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{10302} \left(101 x^{100} + 20400 x^{99} + 2039796 x^{98} + 134612800 x^{97} + 6595340400 x^{96} + 255872010240 x^{95} + 8187015883200 x^{94} + 222194379939840 x^{93} + 5220976986086400 x^{92} + 107887715593011200 x^{91} + 1984899428399247360 x^{90} + 32837097436854681600 x^{89} + 492495652113122344960 x^{88} + 6742550673700827955200 x^{87} + 84752548484521933209600 x^{86} + 982999673457259755601920 x^{85} + 10565817711070401006796800 x^{84} + 105643553141553739616747520 x^{83} + 985866755838176763222425600 x^{82} + 8612111875983971521973452800 x^{81} + 70608814807610049441740881920 x^{80} + 544613551014605437199083110400 x^{79} + 3960206946525522946178332753920 x^{78} + 27200540832492309503745510604800 x^{77} + 176774455004327690930858911334400 x^{76} + 1088746981055225508403253637808128 x^{75} + 6363880380155796873510920808038400 x^{74} + 35348605686909828757160907283365888 x^{73} + 186808509783620957958934331444428800 x^{72} + 940307737484300863490979799656038400 x^{71} + 4512606484612158680994211390386339840 x^{70} + 20666548552880763064253362478461747200 x^{69} + 90397697643359694867658234626771517440 x^{68} + 377947334898895166947784977447020134400 x^{67} + 1511462395534249443598278504098247475200 x^{66} + 5785452649175020471530127016113377116160 x^{65} + 21208456470671055684775844406711916953600 x^{64} + 74498561440427891237000554489772255477760 x^{63} + 250881257482362018598287229141132718899200 x^{62} + 810335229702899869595444627783487691161600 x^{61} + 2511385715926003386173623955299954191237120 x^{60} + 7470895532382832944075074861028252372172800 x^{59} + 21339486524639536322004916210191016101150720 x^{58} + 58542698546113982184136467017315519142297600 x^{57} + 154293961763778465584052459701592547708108800 x^{56} + 390757729285576963911892701061031263123537920 x^{55} + 951106740147735855484304051107401405195878400 x^{54} + 2225258632268281026680491644525169709332561920 x^{53} + 5005114902054042587016692240579374770605260800 x^{52} + 10823536884842319279432323305003376477365862400 x^{51} + 22504630922868299240235053764172405091015327744 x^{50} + 44991957246795523279208873346288545356893388800 x^{49} + 86488385507493855903648441917211596036058906624 x^{48} + 159855313991517330896231236504665252588788121600 x^{47} + 284063879724123775504645476597410553018502348800 x^{46} + 485271215807245877225730918628303675872226836480 x^{45} + 796854519745593967649395103182346486389565030400 x^{44} + 1257570017906496834715302681357558899378151751680 x^{43} + 1907051712107422707816701166478743315279563980800 x^{42} + 2778266901044160160855548881082158176300066406400 x^{41} + 3887368687730836796498676728053845130807156408320 x^{40} + 5222534502509240958110977131651707172935643955200 x^{39} + 6734542475413126041951171317347644975422657003520 x^{38} + 8332523046502199091384436631964526139717084774400 x^{37} + 9888018713900224744134656299280272384549139251200 x^{36} + 11248906112777968773368989453152110288618064445440 x^{35} + 12262065165023122526525960725447796989697300889600 x^{34} + 12800654807665929187605779043026101079223450992640 x^{33} + 12789581576863450010107850168421407220158378803200 x^{32} + 12222279100243683452786421592659192846317361561600 x^{31} + 11163742428169007296607597579723530608734518640640 x^{30} + 9738475902809856433206082395760644601894718668800 x^{29} + 8106379478357463827270618586841499534354955632640 x^{28} + 6433026699877439409454246209680547575680833945600 x^{27} + 4862026936297331136682118515617633930268429516800 x^{26} + 3495857392221685992597118300611987655541152284672 x^{25} + 2388364109058338102229812604163048246447649587200 x^{24} + 1548404367846652442380678509088563226787878797312 x^{23} + 951209948196394395693258699493508392524605030400 x^{22} + 552822072259434497441981940927432505506870067200 x^{21} + 303423932842394161664178724395397613817975275520 x^{20} + 156974168666259178285994872115196884279728537600 x^{19} + 76381333290045624556234090212150679058063032320 x^{18} + 34872897887655580012992102062617938441220915200 x^{17} + 14899399494329037492323345193420098037717401600 x^{16} + 5939137791511090377562800575370225930605690880 x^{15} + 2201279268656000067265282189999138971372748800 x^{14} + 755688208703362475199116031509282957222215680 x^{13} + 239219481651226757571148743740763273795993600 x^{12} + 69470826132076223460592893601466257558732800 x^{11} + 18396903957197962879379229231499397834997760 x^{10} + 4410846103623887203847167847712143337062400 x^{9} + 949290791866880072132325254181526500802560 x^{8} + 181465384347312797540229439270064803020800 x^{7} + 30405104292235920864453336898973623910400 x^{6} + 4389308288803982560883489236543560744960 x^{5} + 533422882319928436218479594718835507200 x^{4} + 52792367734755803996880454735060008960 x^{3} + 4040232224598658469149014392989286400 x^{2} + 217655608059186988236983940363059200 x + 6529668241775609647109518210891776\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{10302} \left(101 x^{100} + 20400 x^{99} + 2039796 x^{98} + 134612800 x^{97} + 6595340400 x^{96} + 255872010240 x^{95} + 8187015883200 x^{94} + 222194379939840 x^{93} + 5220976986086400 x^{92} + 107887715593011200 x^{91} + 1984899428399247360 x^{90} + 32837097436854681600 x^{89} + 492495652113122344960 x^{88} + 6742550673700827955200 x^{87} + 84752548484521933209600 x^{86} + 982999673457259755601920 x^{85} + 10565817711070401006796800 x^{84} + 105643553141553739616747520 x^{83} + 985866755838176763222425600 x^{82} + 8612111875983971521973452800 x^{81} + 70608814807610049441740881920 x^{80} + 544613551014605437199083110400 x^{79} + 3960206946525522946178332753920 x^{78} + 27200540832492309503745510604800 x^{77} + 176774455004327690930858911334400 x^{76} + 1088746981055225508403253637808128 x^{75} + 6363880380155796873510920808038400 x^{74} + 35348605686909828757160907283365888 x^{73} + 186808509783620957958934331444428800 x^{72} + 940307737484300863490979799656038400 x^{71} + 4512606484612158680994211390386339840 x^{70} + 20666548552880763064253362478461747200 x^{69} + 90397697643359694867658234626771517440 x^{68} + 377947334898895166947784977447020134400 x^{67} + 1511462395534249443598278504098247475200 x^{66} + 5785452649175020471530127016113377116160 x^{65} + 21208456470671055684775844406711916953600 x^{64} + 74498561440427891237000554489772255477760 x^{63} + 250881257482362018598287229141132718899200 x^{62} + 810335229702899869595444627783487691161600 x^{61} + 2511385715926003386173623955299954191237120 x^{60} + 7470895532382832944075074861028252372172800 x^{59} + 21339486524639536322004916210191016101150720 x^{58} + 58542698546113982184136467017315519142297600 x^{57} + 154293961763778465584052459701592547708108800 x^{56} + 390757729285576963911892701061031263123537920 x^{55} + 951106740147735855484304051107401405195878400 x^{54} + 2225258632268281026680491644525169709332561920 x^{53} + 5005114902054042587016692240579374770605260800 x^{52} + 10823536884842319279432323305003376477365862400 x^{51} + 22504630922868299240235053764172405091015327744 x^{50} + 44991957246795523279208873346288545356893388800 x^{49} + 86488385507493855903648441917211596036058906624 x^{48} + 159855313991517330896231236504665252588788121600 x^{47} + 284063879724123775504645476597410553018502348800 x^{46} + 485271215807245877225730918628303675872226836480 x^{45} + 796854519745593967649395103182346486389565030400 x^{44} + 1257570017906496834715302681357558899378151751680 x^{43} + 1907051712107422707816701166478743315279563980800 x^{42} + 2778266901044160160855548881082158176300066406400 x^{41} + 3887368687730836796498676728053845130807156408320 x^{40} + 5222534502509240958110977131651707172935643955200 x^{39} + 6734542475413126041951171317347644975422657003520 x^{38} + 8332523046502199091384436631964526139717084774400 x^{37} + 9888018713900224744134656299280272384549139251200 x^{36} + 11248906112777968773368989453152110288618064445440 x^{35} + 12262065165023122526525960725447796989697300889600 x^{34} + 12800654807665929187605779043026101079223450992640 x^{33} + 12789581576863450010107850168421407220158378803200 x^{32} + 12222279100243683452786421592659192846317361561600 x^{31} + 11163742428169007296607597579723530608734518640640 x^{30} + 9738475902809856433206082395760644601894718668800 x^{29} + 8106379478357463827270618586841499534354955632640 x^{28} + 6433026699877439409454246209680547575680833945600 x^{27} + 4862026936297331136682118515617633930268429516800 x^{26} + 3495857392221685992597118300611987655541152284672 x^{25} + 2388364109058338102229812604163048246447649587200 x^{24} + 1548404367846652442380678509088563226787878797312 x^{23} + 951209948196394395693258699493508392524605030400 x^{22} + 552822072259434497441981940927432505506870067200 x^{21} + 303423932842394161664178724395397613817975275520 x^{20} + 156974168666259178285994872115196884279728537600 x^{19} + 76381333290045624556234090212150679058063032320 x^{18} + 34872897887655580012992102062617938441220915200 x^{17} + 14899399494329037492323345193420098037717401600 x^{16} + 5939137791511090377562800575370225930605690880 x^{15} + 2201279268656000067265282189999138971372748800 x^{14} + 755688208703362475199116031509282957222215680 x^{13} + 239219481651226757571148743740763273795993600 x^{12} + 69470826132076223460592893601466257558732800 x^{11} + 18396903957197962879379229231499397834997760 x^{10} + 4410846103623887203847167847712143337062400 x^{9} + 949290791866880072132325254181526500802560 x^{8} + 181465384347312797540229439270064803020800 x^{7} + 30405104292235920864453336898973623910400 x^{6} + 4389308288803982560883489236543560744960 x^{5} + 533422882319928436218479594718835507200 x^{4} + 52792367734755803996880454735060008960 x^{3} + 4040232224598658469149014392989286400 x^{2} + 217655608059186988236983940363059200 x + 6529668241775609647109518210891776\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                                                      
  /                                                                      
 |                                                                       
 |           100      153067123657407365322899557941302435598512746855801
 |  x*(x + 2)    dx = ---------------------------------------------------
 |                                           10302                       
/                                                                        
0                                                                        

$${{153067123657407365322899557941302435598512746855801}\over{10302}}$$

Численный ответ

1.48580007432933e+46

Ответ (Неопределённый)

  /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   
 |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               102        101          99                   93                       90                             85                             84                                81                                     3                                          68                                           9                                             12                                                18                                                17                                                 21                                                 51                                                    34
 |          100               100           98             97              96                95                 94                    92                     91                       89                        88                         87                           86                             83                              82                                80                                 79                                  78                                   77                                   76                                   2                                    75                                     74                                     73                                      4                                      72                                       71                                       5                                       70                                        69                                        6                                         7                                         67                                          66                                          8                                          65                                           64                                           63                                           10                                            62                                            11                                            61                                             60                                             59                                             13                                              58                                              14                                              57                                              15                                              56                                               16                                               55                                               54                                                53                                                52                                                19                                                20                                                50                                                 49                                                 48                                                 22                                                 47                                                 23                                                 46                                                 24                                                  45                                                  25                                                  44                                                  26                                                  43                                                  27                                                  42                                                  28                                                  41                                                  29                                                  40                                                  30                                                  39                                                  31                                                  38                                                   32                                                   37                                                   33                                                   36                                                   35   x      200*x      39200*x     31417505996800*x     143417487511101440*x     174329295613124982865920*x     287089911426376459878400*x     158594511070065648572825600*x     63382530011411470074835160268800*x    2494162368868398421779337465508659200*x     52843734521640302137515853019820851200*x    5357281292136855818106939205445369200640*x     4338788437486615460781405123302299952742400*x     9800557411734472570235644513812254010900480*x     45711755581321834096096351809900082783846400*x     74244153872599873398034444465822682107084800*x     21104920093834075924270379815876909604221747200*x  
 | x*(x + 2)    dx = C + 198*x    + 640200*x   + 24837120*x   + 794701600*x   + 21568081920*x   + 506792563200*x   + 192671270471680*x   + 3187448790220800*x   + 654489484925337600*x   + 8226805327559884800*x   + 95418333668924456960*x   + 1025608397502465638400*x   + 835965043291008689766400*x   + 6853893885421282221096960*x   + 384411468309602305006632960*x   + 2640316524217851825251942400*x   + 17159236556428624629281587200*x   + 105683069409359882392084414464*x   + 617732516031430486654137139200*x   + 633825300114114700748351602688*x  + 3431237205097051908091720761344*x   + 18133227507631620846334142054400*x   + 91274290184847686225099961139200*x   + 392179404445608471088042554163200*x  + 438032079655616257133975091281920*x   + 2006071496105684630581766887833600*x   + 5124477551422617355550422707732480*x  + 8774771660197990183232210699550720*x   + 36686792360599414380487767175987200*x   + 51778575259166029530040729442713600*x  + 426063704989709042990049430842900480*x  + 561585386252671371726861484771246080*x   + 2058673701288201871944849971530956800*x   + 2951378789772463683212321578234675200*x  + 7231465874628993519413759899997306880*x   + 24352674964313921432565252294810009600*x   + 78658049864385543544500546280672460800*x   + 92146262072110276852293268703312609280*x   + 243776520668414228904448063997277634560*x   + 428154349021926538909645490944684851200*x   + 725188849969213059995639182782785126400*x   + 2071392596062855399146274141932733071360*x   + 5682653712494077090286979908495002828800*x   + 6743430997095342987826916482378786406400*x   + 14977088115295910074165449398329697894400*x   + 23220683522736047133677804672953142476800*x   + 37930278517334203447087235591247453224960*x   + 73353543846181564278695013736098132131840*x   + 92322533502983484321908760542360843059200*x   + 213674943569792279874323644923232282214400*x   + 216002585155142790398028697779573840936960*x   + 485839147937686137353590782428593940070400*x   + 1050624818951885000915581761308811539251200*x   + 2184491450482265505749859616013628915843072*x   + 3385060948131972433798495637994364049817600*x   + 7414223771116834066805871695995989036892160*x   + 8395300476363216453470048720366103284416512*x   + 15516920402981686167368592167022447348940800*x   + 27573663339557733984143416481985105127014400*x   + 29452915243874409014189353950242439702773760*x   + 47104563755314101846799739723190028719882240*x   + 53661626117203892199765282559447923267993600*x   + 77349497160317799228246467014399775421235200*x   + 92332551756590409211149165161474314941235200*x   + 122070473491214990750854463342803232321699840*x   + 150301336424641083515888032332417319626080256*x   + 185114707057602670143341212044141265315430400*x   + 231834994084482440519298447307614855993753600*x   + 269682285094560295171379235205024090108723200*x   + 339337739489583187011950912503590337365671936*x   + 377341165572785555862810787036871008620380160*x   + 471949809386267825342857553447644528272998400*x   + 506943749030211702398658234483761131133337600*x   + 624444447668165347452363250794073730895052800*x   + 653712140886539122689882674951237136034037760*x   + 786874342686610738426579167816103623990968320*x   + 808825766501863627585365621429288112960307200*x   + 945299544050655837041941603160613919811174400*x   + 959815444952458235695462657666498969573785600*x   + 1083648071070569529859017431539849602866872320*x   + 1091914784777515897240243588929538952496414720*x   + 1186398670184787755075366102956629086227660800*x   + 1190260645022628861048918726989691029867724800*x   + 1242540750113175032770896820328683855486648320*x   + ---- + -------- + --------- + ------------------ + ---------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- + ------------------------------- + ----------------------------------- + ----------------------------------------- + ----------------------------------------- + -------------------------------------------- + ----------------------------------------------- + ----------------------------------------------- + ------------------------------------------------ + ------------------------------------------------ + ---------------------------------------------------
 |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              102      101          3               3                      3                           17                             3                                3                                   3                                        17                                          3                                            3                                                3                                                 17                                                3                                                  17                                                   17                        
/                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     

$${{101\,x^{102}+20400\,x^{101}+2039796\,x^{100}[phone]\,x^{99}+ 6595340400\,x^{98}[phone]\,x^{97}[phone]\,x^{96}+ 222194379939840\,x^{95}+5220976986086400\,x^{94}+107887715593011200 \,x^{93}+1984899428399247360\,x^{92}+32837097436854681600\,x^{91}+ 492495652113122344960\,x^{90}+6742550673700827955200\,x^{89}+ 84752548484521933209600\,x^{88}+982999673457259755601920\,x^{87}+ 10565817711070401006796800\,x^{86}+105643553141553739616747520\,x^{ 85}+985866755838176763222425600\,x^{84}+8612111875983971521973452800 \,x^{83}+70608814807610049441740881920\,x^{82}+ 544613551014605437199083110400\,x^{81}+ 3960206946525522946178332753920\,x^{80}+ 27200540832492309503745510604800\,x^{79}+ 176774455004327690930858911334400\,x^{78}+ 1088746981055225508403253637808128\,x^{77}+ 6363880380155796873510920808038400\,x^{76}+ 35348605686909828757160907283365888\,x^{75}+ 186808509783620957958934331444428800\,x^{74}+ 940307737484300863490979799656038400\,x^{73}+ 4512606484612158680994211390386339840\,x^{72}+ 20666548552880763064253362478461747200\,x^{71}+ 90397697643359694867658234626771517440\,x^{70}+ 377947334898895166947784977447020134400\,x^{69}+ 1511462395534249443598278504098247475200\,x^{68}+ 5785452649175020471530127016113377116160\,x^{67}+ 21208456470671055684775844406711916953600\,x^{66}+ 74498561440427891237000554489772255477760\,x^{65}+ 250881257482362018598287229141132718899200\,x^{64}+ 810335229702899869595444627783487691161600\,x^{63}+ 2511385715926003386173623955299954191237120\,x^{62}+ 7470895532382832944075074861028252372172800\,x^{61}+ 21339486524639536322004916210191016101150720\,x^{60}+ 58542698546113982184136467017315519142297600\,x^{59}+ 154293961763778465584052459701592547708108800\,x^{58}+ 390757729285576963911892701061031263123537920\,x^{57}+ 951106740147735855484304051107401405195878400\,x^{56}+ 2225258632268281026680491644525169709332561920\,x^{55}+ 5005114902054042587016692240579374770605260800\,x^{54}+ 10823536884842319279432323305003376477365862400\,x^{53}+ 22504630922868299240235053764172405091015327744\,x^{52}+ 44991957246795523279208873346288545356893388800\,x^{51}+ 86488385507493855903648441917211596036058906624\,x^{50}+ 159855313991517330896231236504665252588788121600\,x^{49}+ 284063879724123775504645476597410553018502348800\,x^{48}+ 485271215807245877225730918628303675872226836480\,x^{47}+ 796854519745593967649395103182346486389565030400\,x^{46}+ 1257570017906496834715302681357558899378151751680\,x^{45}+ 1907051712107422707816701166478743315279563980800\,x^{44}+ 2778266901044160160855548881082158176300066406400\,x^{43}+ 3887368687730836796498676728053845130807156408320\,x^{42}+ 5222534502509240958110977131651707172935643955200\,x^{41}+ 6734542475413126041951171317347644975422657003520\,x^{40}+ 8332523046502199091384436631964526139717084774400\,x^{39}+ 9888018713900224744134656299280272384549139251200\,x^{38}+ 11248906112777968773368989453152110288618064445440\,x^{37}+ 12262065165023122526525960725447796989697300889600\,x^{36}+ 12800654807665929187605779043026101079223450992640\,x^{35}+ 12789581576863450010107850168421407220158378803200\,x^{34}+ 12222279100243683452786421592659192846317361561600\,x^{33}+ 11163742428169007296607597579723530608734518640640\,x^{32}+ 9738475902809856433206082395760644601894718668800\,x^{31}+ 8106379478357463827270618586841499534354955632640\,x^{30}+ 6433026699877439409454246209680547575680833945600\,x^{29}+ 4862026936297331136682118515617633930268429516800\,x^{28}+ 3495857392221685992597118300611987655541152284672\,x^{27}+ 2388364109058338102229812604163048246447649587200\,x^{26}+ 1548404367846652442380678509088563226787878797312\,x^{25}+ 951209948196394395693258699493508392524605030400\,x^{24}+ 552822072259434497441981940927432505506870067200\,x^{23}+ 303423932842394161664178724395397613817975275520\,x^{22}+ 156974168666259178285994872115196884279728537600\,x^{21}+ 76381333290045624556234090212150679058063032320\,x^{20}+ 34872897887655580012992102062617938441220915200\,x^{19}+ 14899399494329037492323345193420098037717401600\,x^{18}+ 5939137791511090377562800575370225930605690880\,x^{17}+ 2201279268656000067265282189999138971372748800\,x^{16}+ 755688208703362475199116031509282957222215680\,x^{15}+ 239219481651226757571148743740763273795993600\,x^{14}+ 69470826132076223460592893601466257558732800\,x^{13}+ 18396903957197962879379229231499397834997760\,x^{12}+ 4410846103623887203847167847712143337062400\,x^{11}+ 949290791866880072132325254181526500802560\,x^{10}+ 181465384347312797540229439270064803020800\,x^9+ 30405104292235920864453336898973623910400\,x^8+ 4389308288803982560883489236543560744960\,x^7+ 533422882319928436218479594718835507200\,x^6+ 52792367734755803996880454735060008960\,x^5+ 4040232224598658469149014392989286400\,x^4+ 217655608059186988236983940363059200\,x^3+ 6529668241775609647109518210891776\,x^2}\over{10302}}$$