Интеграл x*x*x (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |  x*x*x dx
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} x x x\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = x x$.

      Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int u\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int u\, du = \frac{1}{2} \int u\, du$

         1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{u^{2}}{4}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{x^{4}}{4}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $x x x = x^{3}$

   2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{4}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1               
  /               
 |                
 |  x*x*x dx = 1/4
 |                
/                 
0                 

$${{1}\over{4}}$$

Численный ответ

0.25

Ответ (Неопределённый)

  /                4
 |                x 
 | x*x*x dx = C + --
 |                4 
/                   

$${{x^4}\over{4}}$$