Интеграл x^4/(x-1) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |     4    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x - 1   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{x^{4}}{x - 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x^{4}}{x - 1} = x^{3} + x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   1. пусть $u = x - 1$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left (x - 1 \right )}$

   Результат есть: $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left (x - 1 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left (x - 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left (x - 1 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |     4                 
 |    x                  
 |  ----- dx = -oo - pi*I
 |  x - 1                
 |                       
/                        
0                        

$${\it \%a}$$

Численный ответ

-42.0076234528862

Ответ (Неопределённый)

  /                                             
 |                                              
 |    4                2    3    4              
 |   x                x    x    x               
 | ----- dx = C + x + -- + -- + -- + log(-1 + x)
 | x - 1              2    3    4               
 |                                              
/                                               

$${{3\,x^4+4\,x^3+6\,x^2+12\,x}\over{12}}+\log \left(x-1\right)$$