Интеграл x^4-x^2 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  / 4    2\   
 |  \x  - x / dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} x^{4} - x^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

   Результат есть: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{x^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  / 4    2\           
 |  \x  - x / dx = -2/15
 |                      
/                       
0                       

$$-{{2}\over{15}}$$

Численный ответ

-0.133333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                     3    5
 | / 4    2\          x    x 
 | \x  - x / dx = C - -- + --
 |                    3    5 
/                            

$${{x^5}\over{5}}-{{x^3}\over{3}}$$