Интеграл x^4*(x-1) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |   4           
 |  x *(x - 1) dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} x^{4} \left(x - 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x^{4} \left(x - 1\right) = x^{5} - x^{4}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{4}\, dx = - \int x^{4}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{5}}{5}$

   Результат есть: $\frac{x^{6}}{6} - \frac{x^{5}}{5}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x^{5}}{30} \left(5 x - 6\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{5}}{30} \left(5 x - 6\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{5}}{30} \left(5 x - 6\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |   4                   
 |  x *(x - 1) dx = -1/30
 |                       
/                        
0                        

$$-{{1}\over{30}}$$

Численный ответ

-0.0333333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                      5    6
 |  4                  x    x 
 | x *(x - 1) dx = C - -- + --
 |                     5    6 
/                             

$${{5\,x^6-6\,x^5}\over{30}}$$