Интеграл x^2/(x-4) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |     2    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x - 4   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x - 4}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x^{2}}{x - 4} = x + 4 + \frac{16}{x - 4}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 4\, dx = 4 x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{16}{x - 4}\, dx = 16 \int \frac{1}{x - 4}\, dx$

      1. пусть $u = x - 4$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x - 4 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $16 \log{\left (x - 4 \right )}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 16 \log{\left (x - 4 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 16 \log{\left (x - 4 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 16 \log{\left (x - 4 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                       
  /                                       
 |                                        
 |     2                                  
 |    x                                   
 |  ----- dx = 9/2 - 16*log(4) + 16*log(3)
 |  x - 4                                 
 |                                        
/                                         
0                                         

$${{32\,\log 3+9}\over{2}}-16\,\log 4$$

Численный ответ

-0.102913159228495

Ответ (Неопределённый)

  /                                        
 |                                         
 |    2            2                       
 |   x            x                        
 | ----- dx = C + -- + 4*x + 16*log(-4 + x)
 | x - 4          2                        
 |                                         
/                                          

$${{x^2+8\,x}\over{2}}+16\,\log \left(x-4\right)$$