Интеграл x^2/(x-2) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |     2    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x - 2   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x - 2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x^{2}}{x - 2} = x + 2 + \frac{4}{x - 2}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 2\, dx = 2 x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{4}{x - 2}\, dx = 4 \int \frac{1}{x - 2}\, dx$

      1. пусть $u = x - 2$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x - 2 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $4 \log{\left (x - 2 \right )}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left (x - 2 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left (x - 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x + 4 \log{\left (x - 2 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                          
  /                          
 |                           
 |     2                     
 |    x                      
 |  ----- dx = 5/2 - 4*log(2)
 |  x - 2                    
 |                           
/                            
0                            

$${{5}\over{2}}-4\,\log 2$$

Численный ответ

-0.272588722239781

Ответ (Неопределённый)

  /                                       
 |                                        
 |    2            2                      
 |   x            x                       
 | ----- dx = C + -- + 2*x + 4*log(-2 + x)
 | x - 2          2                       
 |                                        
/                                         

$${{x^2+4\,x}\over{2}}+4\,\log \left(x-2\right)$$