∫ Найти интеграл от y = f(x) = (x^2)/(x-1) dx ((х в квадрате) делить на (х минус 1)) - с подробным решением онлайн [Есть ответ!]

Интеграл (x^2)/(x-1) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1         
      /         
     |          
     |     2    
     |    x     
     |  ----- dx
     |  x - 1   
     |          
    /           
    0           
    $$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x - 1}\, dx$$
    Подробное решение
    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл есть :

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      1. пусть .

        Тогда пусть и подставим :

        1. Интеграл есть .

        Если сейчас заменить ещё в:

      Результат есть:

    3. Добавляем постоянную интегрирования:


    Ответ:

    График
    Ответ [src]
      1                      
      /                      
     |                       
     |     2                 
     |    x                  
     |  ----- dx = -oo - pi*I
     |  x - 1                
     |                       
    /                        
    0                        
    $${\it \%a}$$
    Численный ответ [src]
    -42.5909567862195
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                   
     |                                    
     |    2                2              
     |   x                x               
     | ----- dx = C + x + -- + log(-1 + x)
     | x - 1              2               
     |                                    
    /                                     
    $${{x^2+2\,x}\over{2}}+\log \left(x-1\right)$$