Интеграл x^2/(x-3) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |     2    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x - 3   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x - 3}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x^{2}}{x - 3} = x + 3 + \frac{9}{x - 3}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{9}{x - 3}\, dx = 9 \int \frac{1}{x - 3}\, dx$

      1. пусть $u = x - 3$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x - 3 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $9 \log{\left (x - 3 \right )}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 9 \log{\left (x - 3 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 9 \log{\left (x - 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} + 3 x + 9 \log{\left (x - 3 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                     
  /                                     
 |                                      
 |     2                                
 |    x                                 
 |  ----- dx = 7/2 - 9*log(3) + 9*log(2)
 |  x - 3                               
 |                                      
/                                       
0                                       

$${{18\,\log 2+7}\over{2}}-9\,\log 3$$

Численный ответ

-0.149185972973479