Интеграл x^2/(x+4) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |     2    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x + 4   
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x + 4}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x^{2}}{x + 4} = x - 4 + \frac{16}{x + 4}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int -4\, dx = - 4 x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{16}{x + 4}\, dx = 16 \int \frac{1}{x + 4}\, dx$

      1. пусть $u = x + 4$.

         Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

         $\int \frac{1}{u}\, du$

         1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left (u \right )}$.

         Если сейчас заменить $u$ ещё в:

         $\log{\left (x + 4 \right )}$

      Таким образом, результат будет: $16 \log{\left (x + 4 \right )}$

   Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} - 4 x + 16 \log{\left (x + 4 \right )}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2} - 4 x + 16 \log{\left (x + 4 \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} - 4 x + 16 \log{\left (x + 4 \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                        
  /                                        
 |                                         
 |     2                                   
 |    x                                    
 |  ----- dx = -7/2 - 16*log(4) + 16*log(5)
 |  x + 4                                  
 |                                         
/                                          
0                                          

$${{32\,\log 5-7}\over{2}}-16\,\log 4$$

Численный ответ

0.0702968210273561

Ответ (Неопределённый)

  /                                       
 |                                        
 |    2            2                      
 |   x            x                       
 | ----- dx = C + -- - 4*x + 16*log(4 + x)
 | x + 4          2                       
 |                                        
/                                         

$$16\,\log \left(x+4\right)+{{x^2-8\,x}\over{2}}$$