Интеграл x^2-4*x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  / 2      \   
 |  \x  - 4*x/ dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} x^{2} - 4 x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 4 x\, dx = - \int 4 x\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $2 x^{2}$

      Таким образом, результат будет: $- 2 x^{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{3} \left(x - 6\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{3} \left(x - 6\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{3} \left(x - 6\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                     
  /                     
 |                      
 |  / 2      \          
 |  \x  - 4*x/ dx = -5/3
 |                      
/                       
0                       

$$-{{5}\over{3}}$$

Численный ответ

-1.66666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                             3
 | / 2      \             2   x 
 | \x  - 4*x/ dx = C - 2*x  + --
 |                            3 
/                               

$${{x^3}\over{3}}-2\,x^2$$