Интеграл (x^2-2)^2 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |  / 2    \    
 |  \x  - 2/  dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \left(x^{2} - 2\right)^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(x^{2} - 2\right)^{2} = x^{4} - 4 x^{2} + 4$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 4 x^{2}\, dx = - 4 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{4 x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 4\, dx = 4 x$

   Результат есть: $\frac{x^{5}}{5} - \frac{4 x^{3}}{3} + 4 x$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x}{15} \left(3 x^{4} - 20 x^{2} + 60\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{15} \left(3 x^{4} - 20 x^{2} + 60\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{15} \left(3 x^{4} - 20 x^{2} + 60\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |          2        
 |  / 2    \       43
 |  \x  - 2/  dx = --
 |                 15
/                    
0                    

$${{43}\over{15}}$$

Численный ответ

2.86666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                                  
 |                                   
 |         2                   3    5
 | / 2    \                 4*x    x 
 | \x  - 2/  dx = C + 4*x - ---- + --
 |                           3     5 
/                                    

$${{x^5}\over{5}}-{{4\,x^3}\over{3}}+4\,x$$