Интеграл (x^2-1) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1            
      /            
     |             
     |  / 2    \   
     |  \x  - 1/ dx
     |             
    /              
    0              
    01x21dx\int_{0}^{1} x^{2} - 1\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        1dx=x\int -1\, dx = - x

      Результат есть: x33x\frac{x^{3}}{3} - x

    2. Добавляем постоянную интегрирования:

      x33x+constant\frac{x^{3}}{3} - x+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x33x+constant\frac{x^{3}}{3} - x+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-500500
    Ответ [src]
      1                   
      /                   
     |                    
     |  / 2    \          
     |  \x  - 1/ dx = -2/3
     |                    
    /                     
    0                     
    23-{{2}\over{3}}
    Численный ответ [src]
    -0.666666666666667
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                        
     |                        3
     | / 2    \              x 
     | \x  - 1/ dx = C - x + --
     |                       3 
    /                          
    x33x{{x^3}\over{3}}-x