Интеграл (x^2-1)^3 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |          3   
 |  / 2    \    
 |  \x  - 1/  dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \left(x^{2} - 1\right)^{3}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(x^{2} - 1\right)^{3} = x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - 1$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 3 x^{4}\, dx = - 3 \int x^{4}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{3 x^{5}}{5}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $x^{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int -1\, dx = - x$

   Результат есть: $\frac{x^{7}}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3} - x$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{7}}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3} - x+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{7}}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3} - x+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |          3          
 |  / 2    \       -16 
 |  \x  - 1/  dx = ----
 |                  35 
/                      
0                      

$$-{{16}\over{35}}$$

Численный ответ

-0.457142857142857

Ответ (Неопределённый)

  /                                     
 |                                      
 |         3                      5    7
 | / 2    \            3       3*x    x 
 | \x  - 1/  dx = C + x  - x - ---- + --
 |                              5     7 
/                                       

$${{x^7}\over{7}}-{{3\,x^5}\over{5}}+x^3-x$$