Интеграл x^2-5*x (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |  / 2      \   
 |  \x  - 5*x/ dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} x^{2} - 5 x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - 5 x\, dx = - \int 5 x\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{5 x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{5 x^{2}}{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{6} \left(2 x - 15\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{6} \left(2 x - 15\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{6} \left(2 x - 15\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |  / 2      \           
 |  \x  - 5*x/ dx = -13/6
 |                       
/                        
0                        

$$-{{13}\over{6}}$$

Численный ответ

-2.16666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                             
 |                        2    3
 | / 2      \          5*x    x 
 | \x  - 5*x/ dx = C - ---- + --
 |                      2     3 
/                               

$${{x^3}\over{3}}-{{5\,x^2}\over{2}}$$