Интеграл x^2-y^2 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  / 2    2\   
 |  \x  - y / dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} x^{2} - y^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int - y^{2}\, dx = - x y^{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - x y^{2}$

2. Теперь упростить:

   $x \left(\frac{x^{2}}{3} - y^{2}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(\frac{x^{2}}{3} - y^{2}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \left(\frac{x^{2}}{3} - y^{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |  / 2    2\      1    2
 |  \x  - y / dx = - - y 
 |                 3     
/                        
0                        

$$-{{3\,y^2-1}\over{3}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                     3       
 | / 2    2\          x       2
 | \x  - y / dx = C + -- - x*y 
 |                    3        
/                              

$${{x^3}\over{3}}-x\,y^2$$