Интеграл x^2-x (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  / 2    \   
 |  \x  - x/ dx
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} x^{2} - x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{6} \left(2 x - 3\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{6} \left(2 x - 3\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{6} \left(2 x - 3\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |  / 2    \          
 |  \x  - x/ dx = -1/6
 |                    
/                     
0                     

$$-{{1}\over{6}}$$

Численный ответ

-0.166666666666667

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                    2    3
 | / 2    \          x    x 
 | \x  - x/ dx = C - -- + --
 |                   2    3 
/                           

$${{x^3}\over{3}}-{{x^2}\over{2}}$$