Интеграл x^2-x+1 (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  / 2        \   
 |  \x  - x + 1/ dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} - x + 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x$

2. Теперь упростить:

   $x \left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{x}{2} + 1\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{x}{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \left(\frac{x^{2}}{3} - \frac{x}{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

5/6

$$\frac{5}{6}$$

=

=

5/6

$$\frac{5}{6}$$

Численный ответ

0.833333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                            2    3
 | / 2        \              x    x 
 | \x  - x + 1/ dx = C + x - -- + --
 |                           2    3 
/                                   

$$\int \left(x^{2} - x + 1\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x$$

График