Интеграл x^2-x^3 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  / 2    3\   
 |  \x  - x / dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} - x^{3} + x^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{3}\, dx = - \int x^{3}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{4}}{4}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   Результат есть: $- \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{3}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{3}}{12} \left(- 3 x + 4\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{3}}{12} \left(- 3 x + 4\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{3}}{12} \left(- 3 x + 4\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |  / 2    3\          
 |  \x  - x / dx = 1/12
 |                     
/                      
0                      

$${{1}\over{12}}$$

Численный ответ

0.0833333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                          
 |                     4    3
 | / 2    3\          x    x 
 | \x  - x / dx = C - -- + --
 |                    4    3 
/                            

$${{x^3}\over{3}}-{{x^4}\over{4}}$$