Интеграл (x^2+1)^3 (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |          3   
 |  / 2    \    
 |  \x  + 1/  dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} \left(x^{2} + 1\right)^{3}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\left(x^{2} + 1\right)^{3} = x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3 x^{4}\, dx = 3 \int x^{4}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{5}}{5}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $x^{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $\frac{x^{7}}{7} + \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3} + x$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{7}}{7} + \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3} + x+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{7}}{7} + \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3} + x+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |          3        
 |  / 2    \       96
 |  \x  + 1/  dx = --
 |                 35
/                    
0                    

$${{96}\over{35}}$$

Численный ответ

2.74285714285714

Ответ (Неопределённый)

  /                                     
 |                                      
 |         3                    7      5
 | / 2    \                3   x    3*x 
 | \x  + 1/  dx = C + x + x  + -- + ----
 |                             7     5  
/                                       

$${{x^7}\over{7}}+{{3\,x^5}\over{5}}+x^3+x$$