Интеграл (x^2+y^2) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |  / 2    2\   
 |  \x  + y / dx
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + y^{2}\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int y^{2}\, dx = x y^{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + x y^{2}$

2. Теперь упростить:

   $x \left(\frac{x^{2}}{3} + y^{2}\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(\frac{x^{2}}{3} + y^{2}\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \left(\frac{x^{2}}{3} + y^{2}\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

1    2
- + y 
3     

$$y^{2} + \frac{1}{3}$$

=

=

1    2
- + y 
3     

$$y^{2} + \frac{1}{3}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                            
 |                     3       
 | / 2    2\          x       2
 | \x  + y / dx = C + -- + x*y 
 |                    3        
/                              

$$\int \left(x^{2} + y^{2}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + x y^{2}$$