Интеграл x^2+x-6 (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1                
      /                
     |                 
     |  / 2        \   
     |  \x  + x - 6/ dx
     |                 
    /                  
    0                  
    01(x2+x6)dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + x - 6\right)\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

        x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n1n \neq -1:

        xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        ((1)6)dx=6x\int \left(\left(-1\right) 6\right)\, dx = - 6 x

      Результат есть: x33+x226x\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 6 x

    2. Теперь упростить:

      x(2x2+3x36)6\frac{x \left(2 x^{2} + 3 x - 36\right)}{6}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x(2x2+3x36)6+constant\frac{x \left(2 x^{2} + 3 x - 36\right)}{6}+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x(2x2+3x36)6+constant\frac{x \left(2 x^{2} + 3 x - 36\right)}{6}+ \mathrm{constant}

    График
    0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-10
    Ответ [src]
    -31/6
    316- \frac{31}{6}
    =
    =
    -31/6
    316- \frac{31}{6}
    Численный ответ [src]
    -5.16666666666667
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                                   
     |                        2          3
     | / 2        \          x          x 
     | \x  + x - 6/ dx = C + -- - 6*x + --
     |                       2          3 
    /                                     
    (x2+x6)dx=C+x33+x226x\int \left(x^{2} + x - 6\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 6 x
    График
    Интеграл x^2+x-6 (dx) /media/krcore-image-pods/hash/indefinite/c/8f/7449ef21396c6192016d7c808b7f6.png