Интеграл (x^2+x+1) (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  / 2        \   
 |  \x  + x + 1/ dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} x^{2} + x + 1\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x$

2. Теперь упростить:

   $x \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} + 1\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                        
 |  / 2        \          
 |  \x  + x + 1/ dx = 11/6
 |                        
/                         
0                         

$${{11}\over{6}}$$

Численный ответ

1.83333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                                 
 |                            2    3
 | / 2        \              x    x 
 | \x  + x + 1/ dx = C + x + -- + --
 |                           2    3 
/                                   

$${{x^3}\over{3}}+{{x^2}\over{2}}+x$$