Интеграл x^2+x+5 (dx)

Вы ввели

  1                
  /                
 |                 
 |  / 2        \   
 |  \x  + x + 5/ dx
 |                 
/                  
0                  

$$\int_{0}^{1} x^{2} + x + 5\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 5\, dx = 5 x$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 5 x$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x}{6} \left(2 x^{2} + 3 x + 30\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x}{6} \left(2 x^{2} + 3 x + 30\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x}{6} \left(2 x^{2} + 3 x + 30\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                       
  /                       
 |                        
 |  / 2        \          
 |  \x  + x + 5/ dx = 35/6
 |                        
/                         
0                         

$${{35}\over{6}}$$

Численный ответ

5.83333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                                   
 |                        2          3
 | / 2        \          x          x 
 | \x  + x + 5/ dx = C + -- + 5*x + --
 |                       2          3 
/                                     

$${{x^3}\over{3}}+{{x^2}\over{2}}+5\,x$$