Интеграл x^2*e^x (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   2  x   
 |  x *E  dx
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} e^{x} x^{2}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $e^{x} x^{2} = x^{2} e^{x}$

2. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = x^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = e^{x}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 2 x$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Теперь решаем под-интеграл.

3. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = 2 x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = e^{x}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 2$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Теперь решаем под-интеграл.

4. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int 2 e^{x}\, dx = 2 \int e^{x}\, dx$

   1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

      $\int e^{x}\, dx = e^{x}$

   Таким образом, результат будет: $2 e^{x}$

5. Теперь упростить:

   $\left(x^{2} - 2 x + 2\right) e^{x}$

6. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\left(x^{2} - 2 x + 2\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\left(x^{2} - 2 x + 2\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                  
  /                  
 |                   
 |   2  x            
 |  x *E  dx = -2 + E
 |                   
/                    
0                    

$${{E\,\left(\log E\right)^2-2\,E\,\log E+2\,E}\over{\left(\log E \right)^3}}-{{2}\over{\left(\log E\right)^3}}$$

Численный ответ

0.718281828459045

Ответ (Неопределённый)

  /                                    
 |                                     
 |  2  x             x    2  x        x
 | x *E  dx = C + 2*e  + x *e  - 2*x*e 
 |                                     
/                                      

$${{\left(\left(\log E\right)^2\,x^2-2\,\log E\,x+2\right)\,e^{\log E \,x}}\over{\left(\log E\right)^3}}$$