Интеграл x^2*cos(x) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |   2          
 |  x *cos(x) dx
 |              
/               
0               

$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left(x \right)} = x^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

   Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$.

   Чтобы найти $v{\left(x \right)}$:

   1. Интеграл от косинуса есть синус:

      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left(x \right)} = 2 x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$.

   Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$.

   Чтобы найти $v{\left(x \right)}$:

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

   Теперь решаем под-интеграл.

3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int \left(- 2 \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

   1. Интеграл от косинуса есть синус:

      $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

   Таким образом, результат будет: $- 2 \sin{\left(x \right)}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-sin(1) + 2*cos(1)

$$- \sin{\left(1 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}$$

=

=

-sin(1) + 2*cos(1)

$$- \sin{\left(1 \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}$$

Численный ответ

0.239133626928383

Ответ (Неопределённый)

  /                                                    
 |                                                     
 |  2                             2                    
 | x *cos(x) dx = C - 2*sin(x) + x *sin(x) + 2*x*cos(x)
 |                                                     
/                                                      

$$\int x^{2} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}$$

График