Интеграл x^2*(sin(x)) (dx)

Вы ввели

  1             
  /             
 |              
 |   2          
 |  x *sin(x) dx
 |              
/               
0               

$$\int_{0}^{1} x^{2} \sin{\left (x \right )}\, dx$$

Подробное решение

1. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = x^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = 2 x$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

   Теперь решаем под-интеграл.

2. Используем интегрирование по частям:

   $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

   пусть $u{\left (x \right )} = - 2 x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$ dx.

   Затем $\operatorname{du}{\left (x \right )} = -2$ dx.

   Чтобы найти $v{\left (x \right )}$:

   1. Интеграл от косинуса есть синус:

      $\int \cos{\left (x \right )}\, dx = \sin{\left (x \right )}$

   Теперь решаем под-интеграл.

3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int - 2 \sin{\left (x \right )}\, dx = - 2 \int \sin{\left (x \right )}\, dx$

   1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

      $\int \sin{\left (x \right )}\, dx = - \cos{\left (x \right )}$

   Таким образом, результат будет: $2 \cos{\left (x \right )}$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- x^{2} \cos{\left (x \right )} + 2 x \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$- x^{2} \cos{\left (x \right )} + 2 x \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                                      
  /                                      
 |                                       
 |   2                                   
 |  x *sin(x) dx = -2 + 2*sin(1) + cos(1)
 |                                       
/                                        
0                                        

$$2\,\sin 1+\cos 1-2$$

Численный ответ

0.223244275483933

Ответ (Неопределённый)

  /                                                    
 |                                                     
 |  2                             2                    
 | x *sin(x) dx = C + 2*cos(x) - x *cos(x) + 2*x*sin(x)
 |                                                     
/                                                      

$$2\,x\,\sin x+\left(2-x^2\right)\,\cos x$$