Интеграл x^2*y^3 (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |   2  3   
 |  x *y  dx
 |          
/           
0           

$$\int_{0}^{1} x^{2} y^{3}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

   $\int x^{2} y^{3}\, dx = y^{3} \int x^{2}\, dx$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   Таким образом, результат будет: $\frac{x^{3} y^{3}}{3}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{3} y^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{3} y^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1              
  /              
 |              3
 |   2  3      y 
 |  x *y  dx = --
 |             3 
/                
0                

$${{y^3}\over{3}}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                    
 |                 3  3
 |  2  3          x *y 
 | x *y  dx = C + -----
 |                  3  
/                      

$${{x^3\,y^3}\over{3}}$$