Интеграл x^2*(x-1) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |   2           
 |  x *(x - 1) dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} x^{2} \left(x - 1\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x^{2} \left(x - 1\right) = x^{3} - x^{2}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int - x^{2}\, dx = - \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{x^{3}}{3}$

   Результат есть: $\frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x^{3}}{12} \left(3 x - 4\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{3}}{12} \left(3 x - 4\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{3}}{12} \left(3 x - 4\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                      
  /                      
 |                       
 |   2                   
 |  x *(x - 1) dx = -1/12
 |                       
/                        
0                        

$$-{{1}\over{12}}$$

Численный ответ

-0.0833333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                      3    4
 |  2                  x    x 
 | x *(x - 1) dx = C - -- + --
 |                     3    4 
/                             

$${{3\,x^4-4\,x^3}\over{12}}$$