Интеграл x^2*(x+3) (dx)

Вы ввели

  1              
  /              
 |               
 |   2           
 |  x *(x + 3) dx
 |               
/                
0                

$$\int_{0}^{1} x^{2} \left(x + 3\right)\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $x^{2} \left(x + 3\right) = x^{3} + 3 x^{2}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Таким образом, результат будет: $x^{3}$

   Результат есть: $\frac{x^{4}}{4} + x^{3}$

3. Теперь упростить:

   $\frac{x^{3}}{4} \left(x + 4\right)$

4. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{3}}{4} \left(x + 4\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{3}}{4} \left(x + 4\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                    
  /                    
 |                     
 |   2                 
 |  x *(x + 3) dx = 5/4
 |                     
/                      
0                      

$$\int_{0}^{1} x^{2} \left(x + 3\right)\, dx = \frac{5}{4}$$

Численный ответ

1.25

Ответ (Неопределённый)

  /                           
 |                           4
 |  2                   3   x 
 | x *(x + 3) dx = C + x  + --
 |                          4 
/                             

$${{x^4+4\,x^3}\over{4}}$$