Интеграл x^(m-1) (dx)

Вы ввели

  1          
  /          
 |           
 |   m - 1   
 |  x      dx
 |           
/            
0            

$$\int\limits_{0}^{1} x^{m - 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

   $\int x^{m - 1}\, dx = \begin{cases} \frac{x^{m - 1 + 1}}{m - 1 + 1} & \text{for}\: m - 1 \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwестьe} \end{cases}$

2. Теперь упростить:

   $\begin{cases} \frac{x^{m}}{m} & \text{for}\: m > 0 \vee m < 0 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwестьe} \end{cases}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\begin{cases} \frac{x^{m}}{m} & \text{for}\: m > 0 \vee m < 0 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\begin{cases} \frac{x^{m}}{m} & \text{for}\: m > 0 \vee m < 0 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ

/     m                                  
|1   0                                   
|- - --  for And(m > -oo, m < oo, m != 0)

$$\begin{cases} - \frac{0^{m}}{m} + \frac{1}{m} & \text{for}\: m > -\infty \wedge m < \infty \wedge m \neq 0 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases}$$

=

=

/     m                                  
|1   0                                   
|- - --  for And(m > -oo, m < oo, m != 0)

$$\begin{cases} - \frac{0^{m}}{m} + \frac{1}{m} & \text{for}\: m > -\infty \wedge m < \infty \wedge m \neq 0 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases}$$

Ответ (Неопределённый)

  /                // 1 - 1 + m                 \
 |                 ||x                          |
 |  m - 1          ||----------  for m - 1 != -1|
 | x      dx = C + |<1 - 1 + m                  |
 |                 ||                           |
/                  ||  log(x)       otherwise   |
                   \\                           /

$$\int x^{m - 1}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x^{m - 1 + 1}}{m - 1 + 1} & \text{for}\: m - 1 \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$