Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл x^n (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    сумма ряда x^n

    Решение

    Вы ввели [src]
      1      
  /      
 |       
 |   n   
 |  x  dx
 |       
/        
0
    ∫01xn dx\int\limits_{0}^{1} x^{n}\, dx
    Подробное решение

    1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n≠−1n \neq -1:

      ∫xn dx={xn+1n+1for n≠−1log⁡(x)otherwестьe\int x^{n}\, dx = \begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwестьe} \end{cases}

    2. Теперь упростить:

      {xn+1n+1for n>−1∨n<−1log⁡(x)otherwестьe\begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n > -1 \vee n < -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwестьe} \end{cases}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      {xn+1n+1for n>−1∨n<−1log⁡(x)otherwестьe+constant\begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n > -1 \vee n < -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}

    Ответ:

    {xn+1n+1for n>−1∨n<−1log⁡(x)otherwестьe+constant\begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n > -1 \vee n < -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}

    Ответ [src]
    /         1 + n                                   
|  1     0                                        
|----- - ------  for And(n > -oo, n < oo, n != -1)
<1 + n   1 + n                                    
|                                                 
|      oo                    otherwise            
\
    {−0n+1n+1+1n+1for n>−∞∧n<∞∧n≠−1∞otherwise\begin{cases} - \frac{0^{n + 1}}{n + 1} + \frac{1}{n + 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq -1 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases}
    =
    =
    /         1 + n                                   
|  1     0                                        
|----- - ------  for And(n > -oo, n < oo, n != -1)
<1 + n   1 + n                                    
|                                                 
|      oo                    otherwise            
\
    {−0n+1n+1+1n+1for n>−∞∧n<∞∧n≠−1∞otherwise\begin{cases} - \frac{0^{n + 1}}{n + 1} + \frac{1}{n + 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq -1 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases}
    Упростить
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /            // 1 + n             \
 |             ||x                  |
 |  n          ||------  for n != -1|
 | x  dx = C + |<1 + n              |
 |             ||                   |
/              ||log(x)   otherwise |
               \\                   /
    ∫xn dx=C+{xn+1n+1for n≠−1log⁡(x)otherwise\int x^{n}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}
    Упростить