Интеграл x^n (dx)

Вы ввели

  1      
  /      
 |       
 |   n   
 |  x  dx
 |       
/        
0        

$$\int\limits_{0}^{1} x^{n}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

   $\int x^{n}\, dx = \begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwестьe} \end{cases}$

2. Теперь упростить:

   $\begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n > -1 \vee n < -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwестьe} \end{cases}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n > -1 \vee n < -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n > -1 \vee n < -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Ответ

/         1 + n                                   
|  1     0                                        
|----- - ------  for And(n > -oo, n < oo, n != -1)
<1 + n   1 + n                                    
|                                                 
|      oo                    otherwise            
\                                                 

$$\begin{cases} - \frac{0^{n + 1}}{n + 1} + \frac{1}{n + 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq -1 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases}$$

=

=

/         1 + n                                   
|  1     0                                        
|----- - ------  for And(n > -oo, n < oo, n != -1)
<1 + n   1 + n                                    
|                                                 
|      oo                    otherwise            
\                                                 

$$\begin{cases} - \frac{0^{n + 1}}{n + 1} + \frac{1}{n + 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq -1 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases}$$

Ответ (Неопределённый)

  /            // 1 + n             \
 |             ||x                  |
 |  n          ||------  for n != -1|
 | x  dx = C + |<1 + n              |
 |             ||                   |
/              ||log(x)   otherwise |
               \\                   /

$$\int x^{n}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} & \text{for}\: n \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$