Интеграл x^(n/m) (dx)

Вы ввели

  1      
  /      
 |       
 |   n   
 |   -   
 |   m   
 |  x  dx
 |       
/        
0        

$$\int_{0}^{1} x^{\frac{n}{m}}\, dx$$

Подробное решение

1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

   $\int x^{\frac{n}{m}}\, dx = \frac{x^{1 + \frac{n}{m}}}{1 + \frac{n}{m}}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{m x^{\frac{1}{m} \left(m + n\right)}}{m + n}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{m x^{\frac{1}{m} \left(m + n\right)}}{m + n}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{m x^{\frac{1}{m} \left(m + n\right)}}{m + n}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1           1      
  /           /      
 |           |       
 |   n       |   n   
 |   -       |   -   
 |   m       |   m   
 |  x  dx =  |  x  dx
 |           |       
/           /        
0           0        

$$\int_{0}^{1} x^{\frac{n}{m}}\, dx = \int_{0}^{1} x^{\frac{n}{m}}\, dx$$

Ответ (Неопределённый)

  /                  
 |                  n
 |  n           1 + -
 |  -               m
 |  m          x     
 | x  dx = C + ------
 |                 n 
/              1 + - 
                   m 

$$\int x^{\frac{n}{m}}\, dx = C + \frac{x^{1 + \frac{n}{m}}}{1 + \frac{n}{m}}$$