Решение интегралов/ Определённый интеграл

Интеграл x^(n-1) (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

∫d
Примеры

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Виды выражений

    сумма ряда x^(n-1)

    Решение

    Вы ввели [src]
      1          
  /          
 |           
 |   n - 1   
 |  x      dx
 |           
/            
0
    ∫01xn−1 dx\int\limits_{0}^{1} x^{n - 1}\, dx
    Подробное решение

    1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} когда n≠−1n \neq -1:

      ∫xn−1 dx={xn−1+1n−1+1for n−1≠−1log⁡(x)otherwестьe\int x^{n - 1}\, dx = \begin{cases} \frac{x^{n - 1 + 1}}{n - 1 + 1} & \text{for}\: n - 1 \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwестьe} \end{cases}

    2. Теперь упростить:

      {xnnfor n>0∨n<0log⁡(x)otherwестьe\begin{cases} \frac{x^{n}}{n} & \text{for}\: n > 0 \vee n < 0 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwестьe} \end{cases}

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      {xnnfor n>0∨n<0log⁡(x)otherwестьe+constant\begin{cases} \frac{x^{n}}{n} & \text{for}\: n > 0 \vee n < 0 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}

    Ответ:

    {xnnfor n>0∨n<0log⁡(x)otherwестьe+constant\begin{cases} \frac{x^{n}}{n} & \text{for}\: n > 0 \vee n < 0 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwестьe} \end{cases}+ \mathrm{constant}

    Ответ [src]
    /     n                                  
|1   0                                   
|- - --  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
    {−0nn+1nfor n>−∞∧n<∞∧n≠0∞otherwise\begin{cases} - \frac{0^{n}}{n} + \frac{1}{n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases}
    =
    =
    /     n                                  
|1   0                                   
|- - --  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
    {−0nn+1nfor n>−∞∧n<∞∧n≠0∞otherwise\begin{cases} - \frac{0^{n}}{n} + \frac{1}{n} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\\infty & \text{otherwise} \end{cases}
    Упростить
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                // 1 - 1 + n                 \
 |                 ||x                          |
 |  n - 1          ||----------  for n - 1 != -1|
 | x      dx = C + |<1 - 1 + n                  |
 |                 ||                           |
/                  ||  log(x)       otherwise   |
                   \\                           /
    ∫xn−1 dx=C+{xn−1+1n−1+1for n−1≠−1log⁡(x)otherwise\int x^{n - 1}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x^{n - 1 + 1}}{n - 1 + 1} & \text{for}\: n - 1 \neq -1 \\\log{\left(x \right)} & \text{otherwise} \end{cases}
    Упростить