Интеграл x^3/3+x (dx)

Вы ввели

  1            
  /            
 |             
 |  / 3    \   
 |  |x     |   
 |  |-- + x| dx
 |  \3     /   
 |             
/              
0              

$$\int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{3} + x\, dx$$

Подробное решение

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{x^{3}}{3}\, dx = \frac{1}{3} \int x^{3}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

         $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

      Таким образом, результат будет: $\frac{x^{4}}{12}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   Результат есть: $\frac{x^{4}}{12} + \frac{x^{2}}{2}$

2. Теперь упростить:

   $\frac{x^{2}}{12} \left(x^{2} + 6\right)$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{12} \left(x^{2} + 6\right)+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{12} \left(x^{2} + 6\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1                   
  /                   
 |                    
 |  / 3    \          
 |  |x     |          
 |  |-- + x| dx = 7/12
 |  \3     /          
 |                    
/                     
0                     

$${{7}\over{12}}$$

Численный ответ

0.583333333333333

Ответ (Неопределённый)

  /                         
 |                          
 | / 3    \           2    4
 | |x     |          x    x 
 | |-- + x| dx = C + -- + --
 | \3     /          2    12
 |                          
/                           

$${{x^4}\over{12}}+{{x^2}\over{2}}$$