Интеграл x^3/(x-1) (dx)

Вы ввели

  1         
  /         
 |          
 |     3    
 |    x     
 |  ----- dx
 |  x - 1   
 |          
/           
0           

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x - 1}\, dx$$

Подробное решение

1. Перепишите подынтегральное выражение:

   $\frac{x^{3}}{x - 1} = x^{2} + x + 1 + \frac{1}{x - 1}$

2. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

   1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 1\, dx = x$

   1. пусть $u = x - 1$.

      Тогда пусть $du = dx$ и подставим $du$:

      $\int \frac{1}{u}\, du$

      1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$.

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\log{\left(x - 1 \right)}$

   Результат есть: $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

=

=

-oo - pi*I

$$-\infty - i \pi$$

Численный ответ

-42.2576234528862

Ответ (Неопределённый)

  /                                        
 |                                         
 |    3                2    3              
 |   x                x    x               
 | ----- dx = C + x + -- + -- + log(-1 + x)
 | x - 1              2    3               
 |                                         
/                                          

$$\int \frac{x^{3}}{x - 1}\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + \log{\left(x - 1 \right)}$$