Интеграл x^3/x^2 (dx)

Вы ввели

  1      
  /      
 |       
 |   3   
 |  x    
 |  -- dx
 |   2   
 |  x    
 |       
/        
0        

$$\int_{0}^{1} \frac{x^{3}}{x^{2}}\, dx$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = x^{2}$.

      Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$:

      $\int 1\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 1\, du = \frac{1}{2} \int 1\, du$

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, du = u$

         Таким образом, результат будет: $\frac{u}{2}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $\frac{x^{2}}{2}$

   Метод #2

   1. Перепишите подынтегральное выражение:

      $\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$

   2. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$:

      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $\frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ

  1            
  /            
 |             
 |   3         
 |  x          
 |  -- dx = 1/2
 |   2         
 |  x          
 |             
/              
0              

$${{1}\over{2}}$$

Численный ответ

0.5

Ответ (Неопределённый)

  /              
 |               
 |  3           2
 | x           x 
 | -- dx = C + --
 |  2          2 
 | x             
 |               
/                

$${{x^2}\over{2}}$$