Интеграл x^3-3*x (dx)

Преподаватель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

d

↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) - смотрите пример

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

    Решение

    Вы ввели [src]
      1              
      /              
     |               
     |  / 3      \   
     |  \x  - 3*x/ dx
     |               
    /                
    0                
    01x33xdx\int_{0}^{1} x^{3} - 3 x\, dx
    Подробное решение
    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

        x3dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        3xdx=3xdx\int - 3 x\, dx = - \int 3 x\, dx

        1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

          3xdx=3xdx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

          1. Интеграл xnx^{n} есть xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1}:

            xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Таким образом, результат будет: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

        Таким образом, результат будет: 3x22- \frac{3 x^{2}}{2}

      Результат есть: x443x22\frac{x^{4}}{4} - \frac{3 x^{2}}{2}

    2. Теперь упростить:

      x24(x26)\frac{x^{2}}{4} \left(x^{2} - 6\right)

    3. Добавляем постоянную интегрирования:

      x24(x26)+constant\frac{x^{2}}{4} \left(x^{2} - 6\right)+ \mathrm{constant}


    Ответ:

    x24(x26)+constant\frac{x^{2}}{4} \left(x^{2} - 6\right)+ \mathrm{constant}

    График
    02468-8-6-4-2-1010-50005000
    Ответ [src]
      1                     
      /                     
     |                      
     |  / 3      \          
     |  \x  - 3*x/ dx = -5/4
     |                      
    /                       
    0                       
    54-{{5}\over{4}}
    Численный ответ [src]
    -1.25
    Ответ (Неопределённый) [src]
      /                             
     |                        2    4
     | / 3      \          3*x    x 
     | \x  - 3*x/ dx = C - ---- + --
     |                      2     4 
    /                               
    x443x22{{x^4}\over{4}}-{{3\,x^2}\over{2}}